Comentários sobre alguns aspectos teóricos consolidados

COMENTÁRIOS SOBRE MEDIDAS DA DISPERSÃO E SUA INFLUÊNCIA NO CÁLCULO E NO CONTROLE TECNOLÓGICO DA ALVENARIA ESTRUTURAL

“A grande aceitação da lei normal para representar a distribuição dos R não resulta, na nossa opinião, nem de considerações teóricas nem de dados experimentais. Possivelmente os estudiosos dos coeficientes de segurança, não encontrando motivos que conduzissem a uma distribuição especial, adotaram a lei de Gauss como primeira aproximação, para aproveitar as tabelas existentes. Entretanto, dificilmente pode-se justificar esta admissão sob o ponto de vista teórico, uma vez que a resistência não resulta da soma de variáveis aleatórias independentes. Ainda por outro lado, os testes estatísticos aplicados aos dados experimentais rejeitam grande número de vezes, a hipótese da normalidade, como passamos a demonstrar.” (1)

1- Introdução

A afirmação acima, embora contundente para os nossos dias, mostra parcialmente o ambiente existente no campo das pesquisas da segurança estrutural do concreto armado, na década de 50. Passado meio século, depois de muitas pesquisas e a despeito da pletora de recursos para cálculos matemáticos existentes, a caracterização de uma “população” ou “universo” por meio de poucos parâmetros que conservem todas as características dos dados iniciais, um dos objetivos primordiais da Estatística(1), ainda apresenta muitos problemas. As freqüentes mudanças nas abordagens dos mesmos temas pelas Normas, brasileiras ou estrangeiras, demonstram além da inquietação dos pesquisadores, produtores, construtores e dos projetistas, a existência de problemas latentes.

Esses problemas não surgem pela falta de teorias ou pela dificuldade de cálculo como mencionado acima, mas pela falta de dados experimentais. E esse problema é antigo. Na falta destes sobra o recurso às simulações com valores que são aleatórios até certo ponto, pois no caso em tela, as funções geradoras atendem a distribuições probabilísticas particulares. Um exemplo claro desta falta de estudos experimentais é o que aconteceu no passado: para defender em uma tese de livre-docência, a viabilidade de substituir a distribuição normal pela teoria que considera os extremos de amostras ocasionais (distribuições de extremos), o pioneiro no estudo probabilístico do coeficiente de segurança do concreto e sistematizador dos estudos de estatística e probabilidades no Brasil, Prof. Ruy Aguiar da Silva Leme, teve que recorrer a resultados de ensaios de pesquisadores estrangeiros para fazer seus testes estatísticos de aderência. E começou falando de 40 amostras de 4 exemplares...

Tratando-se da Alvenaria Estrutural, e não apenas no Brasil - o que pode ser depreendido do exame de Normas estrangeiras - faltam pesquisas e resultados de ensaios consolidados que permitam a elaboração de modelos com suficiente generalidade e mais representativos da realidade. Alguns passos significativos já foram dados no nosso País no sentido de atenuar este problema. Como exemplo, temos os estudos do autor que levaram a construção do histograma mostrado na Figura 1. Este estudo que reuniu resultados de ensaios de 259 prismas de blocos cerâmicos de pesquisadores de todo o País, no período 1980 – 2000, forneceu diversas informações.

Saliente-se aqui que o método probabilístico de verificação da segurança é baseado na resistência característica dos materiais, a qual é definida como o quantil de 5% das respectivas distribuições de probabilidade, admitindo-se que as populações sejam homogêneas e normalmente distribuídas..(2)

Neste artigo a dispersão vai ser tratada com o sentido usual que consta nos livros de estatística e de probabilidades, ou seja, um afastamento maior ou menor do valor médio esperado. Parte-se também do fato que os materiais devem ter a menor dispersão possível, seja ela avaliada pela variância (VAR), pelo desvio padrão (DP), pelo coeficiente de variação (CV) ou outros recursos matemáticos.

Embora se reconheça que as Normas atendem a uma gama muito variada de usuários vamos nos fixar às necessidades do projetista da estrutura - este é dependente das informações do fabricante e, muitas vezes, de uma única amostra - e dos que fazem o controle tecnológico das obras que, em geral, trabalham com um número maior de amostras ensaiadas periodicamente. Embora não haja aqui a pretensão de esgotar o assunto mostram-se alguns aspectos básicos do problema e possíveis decorrências dessa dispersão, do ponto de vista do projetista, do controle tecnológico da obra e do modelo para se determinar a resistência características dos blocos cerâmicos (fbk).

“Someone has remarked, in fact, that everyone believes that the Gauss distribution describes the distributions of random errors, mathematicians because they think physicists have verified it experimentally, and physicists because they think mathematicians have proved it theoretically” (3)

2 – Comentários sobre alguns aspectos teóricos consolidados

É do conhecimento de todos que muitos livros importantes sobre estes temas foram feitos na percepção dos problemas do concreto armado; a maioria no entanto, apenas com a visão da matemática. É necessário lembrar que a alvenaria estrutural - no caso, a parede estrutural - funciona como um conjunto e que as eventuais flutuações da resistência, dentro de certos limites, são redistribuídas dentro do elemento estrutural, e dentro da parede o bloco é o componente principal; é o que mostra a prática. Se não existissem essas flutuações da resistência à compressão, por problemas oriundos da fabricação ou do próprio controle da obra, poderíamos pensar em trabalhar apenas com os valores médios. A realidade há muito tempo já eliminou esta possibilidade.

Os livros sobre estatística e probabilidades apresentam os vários métodos para a avaliação da dispersão de resultados experimentais. Existem várias medidas da dispersão que podem ser aplicadas em uma amostra isolada ou em uma série de amostras sucessivas saídas do mesmo lote (vamos impor essa restrição para simplificar o problema). É também facilmente verificável que é quando se controlam muitas amostras de n corpos-de-prova, cada uma retirada de um “universo” normal – e se faz a amostragem das médias e do desvio padrão - é que se determina o número mínimo de corpos-de-prova (n) para se ter uma limitação ou precisão da estimativa da média ou da dispersão (variância ou desvio padrão).

Neste último caso, mostra-se

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