Conjuntos

TÓPICO I - CONJUNTOS

1.1 - NOÇÃO DE CONJUNTO

A noção de conjunto é bastante simples e de extrema importância na Matemática, já que a partir dela podemos expressar os conceitos matemáticos.

Um conjunto é uma coleção qualquer de objetos.

Por exemplo:

Conjunto dos estados da região sudeste: A={São Paulo,Rio de Janeiro,Minas Gerais,Espírito Santo}

Conjunto dos números primos:

B = {2,3,5,7,11,13,….}

Um conjunto é formado por elementos. Usamos: ∈ - indica pertence e ∉ - indica não pertence

Observe que a Matemática utiliza uma linguagem própria que você deve se familiarizar.

Dos exemplos acima, podemos afirmar:

São Paulo ∈ A ( o estado de São Paulo pertence ao conjunto A – dos estados da região sudeste);

Paraná ∉ A ( o estado do Paraná não pertence ao conjunto A – dos estados da região sudeste);

2 Є B (como 2 é um número primo logo ele é elemento do conjunto B – pertence a B);

4 ∉ B (4 não pertence ao conjunto dos nºs primos jé que 4 não é um nº primo – não pertence);

1.2 – PROPRIEDADES,CONDIÇÕES E CONJUNTOS

Consideremos uma determinada propriedade, indicada por p. P: x é um número natural ímpar. Essa propriedade pode ser expressa pelo conjunto I = {1,3,5,7,9,11,….}. Dessa forma é indiferente dizer que x

Possui a propriedade p ou que x Є I.

Você observa que é mais simples trabalhar com conjuntos do que com suas propriedades e condições. Além disso temos possibilidade de definir relações e operações entre conjuntos o que seria mais difícil com suas propriedades e condições.

1.3 – IGUALDADE DE CONJUNTOS

Dois conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos.

Por exemplo: Se A = {números naturais pares} e B = {0,2,4,6,8,10,12,…}, então A = B.

, escrevemos : A ⊄

Atenção: Os conjuntos, por exemplo : {1,2} = {1,1,1,2,2,2,2,} são iguais por que possuem os mesmos elementos. A quantidade de vezes que eles aparecem não é importante.

Acreditamos que você já percebeu que escrevemos os elementos de um conjunto entre chaves ( {┤}).

1.4 – CONJUNTOS VAZIO, UNITÁRIO E UNIVERSO

1.4.1 – O conjunto vazio pode ser definido por uma propriedade contraditória qualquer. Na realidade, o conjunto vazio não possui elementos e indica-se: φ ou {┤}.

1.4.2 – O conjunto unitário é formado por um único elemento.

1.4.3 – O conjunto universo é o conjunto formado por todos elementos com os quais estamos trabalhando num determinado assunto. Indicamos por U o conjunto universo e assim todos os elementos pertencem