Critério CHAUVENET

O Critério de Chauvenet

É comum que o experimentalista ache que alguns valores medidos em um certo experimento extrapolam a tendência dominante. Estes valores podem ser, de fato, medições erradas, como podem também representar certo fenômeno físico de interesse. Por este motivo, estes valores que fogem à tendência dominante não podem ser descartados sem recorrer a critério consistente para sua eliminação.

Sejam n medições de uma grandeza, onde n é grande, de modo que os resultados seguem uma distribuição Gaussiana. Como já vimos, esta distribuição fornece a probabilidade de que um dado valor medido esteja desviado de um certo valor da média esperada. Não se pode esperar probabilidade menor que 1/n. Assim, se a probabilidade para o desvio de um certo valor medido é menor que 1/n, pode-se qualificá-lo para ser eliminado do conjunto de dados. Na realidade, testes mais restritivos são aplicados para eventualmente eliminar valores medidos. O critério de Chauvenet é um deles: especifica que um valor medido pode ser rejeitado se a probabilidade m de obter o desvio em relação à média é menor que 1/2n. A tabela 1 lista valores da razão do desvio em relação ao desvio padrão para vários valores de n conforme este critério.

Tabela 1 – Critério de Chauvenet para rejeição de valor medido.

Número de leituras,

n Razão entre o máximo desvio aceitável

e o desvio padrão,

3 1,38

4 1,54

5 1,65

6 1,73

7 1,80

10 1,96

15 2,13

25 2,33

50 2,57

100 2,81

300 3,14

500 3,29

1000 3,48

Para aplicar o critério de Chauvenet para eliminar valores duvidosos, em primeiro lugar calcula-se o desvio médio e o desvio padrão do conjunto de dados medidos. O desvio de cada um dos pontos é comparado com o desvio padrão, conforme os valores da Tabela 1, para assim se eliminar os pontos duvidosos. Para a apresentação dos dados finais, um novo valor médio e um novo desvio padrão são calculados, sem incluir os pontos eliminados. O critério poderia até ser repetido mais uma vez, para a eliminação de mais pontos, entretanto o procedimento não é recomendável, basta uma vez. Se diversos pontos extrapolarem o critério-limite estabelecido, é provável que o sistema de instrumentação seja inadequado, ou que o processo sendo medido seja extremamente variável.

Como já vimos, erros em medições podem ser caracterizados por uma função normal, e o desvio padrão  pode ser reduzido aumentando-se o número de medições. Na maioria dos casos,

o custo experimental coloca um limite sobre o número de medições. Deve-se considerar, também, que o erro sistemático presente na medição não é uma variável aleatória, e os procedimentos estatísticos podem ser efetivamente usados para “condicionar” dados experimentais com valores medidos erroneamente.

O critério de Chauvenet, então, fornece uma base consistente para tomar a tomada de decisão de excluir ou não um dado de um conjunto de valores medidos. Para sua aplicação, basta cálcular a razão do desvio individual para o desvio padrão, R, e comparar com um valor de referência, R0. R0 depende do número de medidas, enquanto que R é definida como: . O valor medido é rejeitado quando R > Ro.

Exemplo de Aplicação do Critério de Chauvenet.

As medidas a seguir são de comprimento. Calcule o valor médio,