Cálculos (potencial elétrico)

2 CÁLCULOS (Potencial Elétrico)

Determinar uma expressão para o potencial elétrico em função da distância r a partir do eixo do cano. (O potencial é zero na parede do cano, que está ligado a terra).

E .ds=E cos⁡〖θ ds〗

O campo elétrico é radial e aponta para longe da partícula fixa, assim o deslocamento da partícula tem o mesmo sentido do campo elétrico. O ângulo é zero e cosseno e 0 é 1, como a trajetória é radial, dizemos que ds = dr

V_f- V_i= -∫_R^∞▒〖E dr,〗 o campo E no ponto onde se encontra a carga de prova é dado por,

E= 1/(4 πε_0 ) q/r^2 com substituições se torna

0-V= - q/(4 πε_0 ) ∫_R^∞▒〖1/r^2 dr= 〗 q/(4 πε_0 ) [ 1/r ]_R^∞

= - 1/(4 πε_0 ) q/R

Explicitando V e substituindo R por r, temos:

V= 1/(4 πε_0 ) q/r K= 1/(4 πε_0 )

V=(K .q)/r

Calcular a diferença de potencial elétrico entre o eixo do cano e a parede interna para uma para uma densidade volumétrica de cargas típica, ρ = 1,1 x 10-3 C/m3.

U= (K.q)/d →U= (〖9.10〗^9.〖1,1.10〗^(-3))/0,5 →U= 〖9,9.10〗^6/0,5 →U=19,8.〖10〗^6 V

Determinar a energia armazenada num operário, considerando que o homem pode ser modelado por uma capacitância efetiva de 200 pF e cada operário possui um potencial elétrico de 7,0 kV em relação a Terra, que foi tomada como potencial zero.

C = 200 pF

V = 7,0 KV →7000 V

F=(C )/V →200pF=Q/7000

Q=1,4.〖10〗^(-6) C

C=Q/V →C=(1,4.〖10〗^(-6))/7000

C=2.〖10〗^(-10) F

Verificar a possibilidade de uma explosão, considerando a segunda condição, ou seja, a energia da centelha resultante do passo anterior ultrapassou 150 mJ, fazendo com que o pó explodisse?

W=Q .V

W=〖1,1.10〗^(-3) .19,8.〖10〗^6

W=〖21.10〗^3 J > 150.10-3 J

Determinar a expressão para a corrente i (o fluxo das cargas elétricas associadas ao pó) em uma seção reta do cano. Calcular o valor de i para as condições da fábrica: raio do cano R =5,0 cm, velocidade v = 2,0 m/s e densidade de cargas r = 1,1 x 10-3 C/m3:

i=?

R= 0,5 m i= q/t

V= 2,0 m/s i= (1,1 .10-3 )/2

ρ = 1,1 . 10-3 C/m3 i= 5,5 .〖10〗^(-4) A

Determinar a taxa (potência) com a qual a energia pode ter sido transferida do pó para uma centelha quando o pó deixou o cano. Considerar que quando o pó saiu do cano e entrou no silo, o potencial elétrico do pó mudou e o valor absoluto dessa variação foi pelo menos igual à