Derivados de funções

ETAPA 01

PASSO 01:

A palavra “taxa” tem o mesmo significado que “ quociente”, ou “razão” entre duas grandezas.

As taxas de variação ocorrem em muitas aplicações práticas:

Em geral, se x e y forem quantidades relacionadas por uma equação y=f(x), pode-se considerar a taxa segundo a qual y varia com x.

Taxa de variação média

Mostra-nos quão de pressa (ou devagar) a função muda, de uma extremidade do intervalo a outro, em relação ao tamanho do intervalo.

Taxa de variação média de f(a+h)-f(a) no intervalo de a até a+h

ETAPA 02

PASSO 01:

Derivada da soma de funções

“A derivada da soma é igual à soma das derivadas”.

Se y = g1(x) + g2(x) +... + gn (x) , então y’= g1‘(x) + g2‘(x) +... gn‘(x) .

Exemplos

1) y = 3x2 + 5x + 4  y’ = (3x2 + 5x + 4)’

y’ = (3x2)’+ (5x)’ + (4)’ = 6x + 5 + 0 = 6x + 5

2) y = 4x3 + 5x2 + 3  y’ = 12x2 + 10x

Derivada da diferença

“A derivada da diferença é igual à diferença das derivadas”.

Se y = g(x) - h(x) então y’= g‘(x) - h‘(x) .

Exemplos

1) y = 3x2 - 5x  y’ = (3x2 - 5x)’

y’ = (3x2)’- (5x)’ = 6x - 5

2) y = 4x3 - 5x2 - 3  y’ = 12x2 - 10x

Derivada de polinômios:

P(x)=(3x+2)³

Expandindo P(x)=(3x+2)³:

27x³ + 54x² + 36x + 8

Derivando em relação ax:

P(x) = 27x³ + 54x² + 36x + 8

P'(x) 3.27x² +2.54x +36

P'(x) = 81x² + 108x + 36

Passo 2 : - Derivada da Função Exponencial.

Exponencial

Exemplo

Os cálculos a seguir usam