Desafio integral indeterminada

Desafio A

Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de:

a³/3da + 3/a³da + 3/ada

(1/3)a³ da + 3a-³da + 3a-¹da=

(1/3)x(a^4)/4 + 3(a-²)/(-2) + 3 lna

(1/12).(a^4) – 3(a-²)/2+ 3lna + C

(a^4)/12 – 3/(2.a^2) + 3lna + C

Resposta correta letra B

Desafio B

Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de U$ 10.000 e um custo marginal de C q q dólares por pé, onde q é a profundidade em pés. Sabendo que C C(q) , o custo total para se perfurar q pés, é:

Derivando a alternativa a:

C(q)=10.000+1000g+25q²

C’(q)=10.000+25q²

Resposta correta letra A

Desafio C

No início dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petróleo cresceu exponencialmente. Seja C(t) a taxa de consumo de petróleo no instante t, onde t é o número de anos contados a partir do início de 1990. Um modelo aproximado para C(t) é dado por: C(t)=16,1.e^0,07t .Qual das alternativas abaixo responde corretamente a quantidade de petróleo consumida entre 1992 e 1994?

C(t) = 16,1.e^0,07.t C(2) = 16,1e^0,07.2 = 18,52 C(4) = 16,1e^0,07.4 = 21,30 18,52 bilhões + 21,30 bilhões = 39,76 bilhões

Resposta correta letra C

Desafio D

A área sob a curva 2

y e^x/2 de x =-3ax=2 é dada por:

ʃe^x/2 = 2e^x/2 + C

x= -3 = 2e^-3/2 = 0,45 x=2 = 2e^2/2 = 5,44 5,44 – 0,45 = 4,99

Resposta correta letra A

Passo 3

Marquem a resposta correta dos desafios A, B, C e D, justificando através dos cálculos realizados, o porquê de uma alternativa ter sido considerada.

Para o desafio A: 3

Para o desafio B: 0

Para o desafio C: 1

Para o desafio D: 9

Etapa 2

Passo2

Considerem as seguintes igualdades:

Podemos afirmar que:

 

Passo 2

Considerem as seguintes regiões S1 (Figura 1) e S2 (Figura 2). As áreas de S1 e S2 são, respectivamente 0,6931 u.a. e 6,3863 u.a.