Integral indeterminada

ESAFIO A:

Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de: a³3+3a³+3ada?

a³3da+ 3a³da + 3a da

a³ . 13 da + 3 . 1a³ da + 3 . 1a da

13 a³da + 3 1a³ da + 3 1a da

13 . a3+13+1 +3. a-3+1-3+1+ 3 .lna+c

a412+ 3 a-2-2+ 3lna+c

a412- 32a2+3lna +C

A alterntiva que representa a integral indefinida correta é a alternativa “ B”.

DESAFIO B:

Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de U$ 10.000 e um custo marginal de C¢(q) =1000 + 50q dólares por pé, onde q é a profundidade em pés. Sabendo que C(0) = 10.000 , a alternativa que expressa C(q) , o custo total para se perfurar q pés, é:

C(q) = 1000+50q

1000 dq+ 50q dq

1000 dq + 50 q dq

1000 + C + 50 q22 dq

1000q+25 q2+ C

C0= 1000 .0+ 25 02+ C

10000=0+0+C

C=10000

Cq= 10000+1000q+25q²

A alternativa correta é a “ A “.

DESAFIO C:

No início dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petróleo cresceu exponencialmente. Seja C(t) a taxa de consumo de petróleo no instante t, onde t é o número de anos contados a partir do início de 1990. Um modelo aproximado para C(t) é dado por: t C t e 0,07 ( ) =16,1× . Qual das alternativas abaixo respondecorretamente a quantidade de petróleo consumida entre 1992 e 1994?

2416,1 e0,07t

w=0,07t 16,124e0,07t

dw=0,07 dt 16,1 24ew dw0,07

dw0,07=dt 16,1 10,0724ew dw

230 . ew 24dw

230 . e0,28- 230 .e0,14

39,76

A letra “ C “ corresponda a alternativa certa.

DESAFIO D:

A área sob a curva y = ex2 de x = -3a x = 2 é dada por:

-32e2xdx

W = x2 -32ew . 2dw

dw = 12 x dx 2-32ew dw

2dw = dx 2ex2

2e22- e-32=4,99

A alternativa correta é a letra “A”

Para a realização do passo 3 da primeira etapa devemos encontrar uma seqüência numérica conforme as alternativas corretas de cada desafio encontramos o numero 3019, pois para o desafio A o numero que correspondia a alternativa correta era o “ 3 “ descoberto através da realização de uma integral indefinida, para o desafio B o numero encontrado foi o “ 0 “ onde também utilizamos uma integralindefinida, no desafio