ESTABILIDADE DOS MATERIAIS I

UNIVERSIDADE SANTA ÚRSULA

CURSO DE ENGENHARIA DE MECÂNICA

ANDRÉ DE MACEDO SANTORO

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I

Rio de Janeiro/RJ

Ano 2014

1) Princípio de Saint-Venant

Conceito:

O principio de Saint–Venant permite analisar diferentes formas de carregamento (aplicação de cargas) de uma mesma maneira, desde que, em uma situação de cargas concentradas, se desconsidere a distribuição das tensões nas regiões próximas ao ponto de aplicação. Isto por que nessas condições o perfil de tensão nas proximidades do ponto de aplicação da força é de difícil análise, sendo necessários métodos matemáticos avançados para a determinação dessas tensões (1). No entanto, à medida que nos afastamos dessa região pode-se considerar distribuição uniforme de tensões.

Figura 1. Quanto mais próximas do ponto de aplicação da carga estão as tensões a serem analisadas, menos uniforme tende a ser sua distribuição numa determinada seção transversal.

A partir da figura 1, verifica-se que, em uma seção, a uma distância igual a b da superfície da placa, sendo b a largura da placa, a distribuição das tensões é praticamente uniforme naquela seção, podendo-se, portanto afirmar que a tensão σy em qualquer ponto dessa seção é igual a uma tensão média σmédia.

Isso é equivalente a dizer que podemos, respeitadas as condições de afastamento mínimo do ponto de aplicação de carga concentrada, tratar qualquer corpo submetido à aplicação de uma carga de qualquer natureza, como um corpo localizado entre duas placas sobre as quais é aplicada tensão uniformemente distribuída que, consequentemente, também estará uniformemente distribuída ao longo de cada uma das seções transversais do corpo, em toda a sua extensão.

A seguinte figura ilustra melhor essa situação:

Figura 2. Representação esquemática do Princípio de Saint-Venant.

Do ponto de vista prático a aplicação do princípio de Saint-Venant representa uma grande vantagem acerca da análise da resposta de um corpo submetido a qualquer natureza de aplicação de carga, tornando possível um resultado aproximado para essa resposta.

Figura 3. O Princípio de Saint-Venant permite tratar todos os carregamentos acima de uma mesma maneira desde que sejam desconsideras as tensões na proximidade do ponto de aplicação da carga, que não possuem distribuição uniforme.

É importante enfatizar que a desconsideração das tensões na referida região não deve modificar a condição estática do sistema, isto é, o carregamento real e o carregamento usado na determinação das tensões devem ser estaticamente equivalentes (1).

Uma vez suposta distribuição uniforme de tensões sobre um corpo de prova é possível calcular a tensão média dada pela Lei de Hooke:

Essa lei aplicar-se-á a quaisquer pontos em um corpo com tensões uniformemente distribuídas.

Exemplos da Utilidade Prática do Princípio de Saint-Venant:

O princípio de Saint-Venant tem sido largamente utilizado por engenheiros civis, pois a partir desse princípio pode-se classificar, por exemplo, um bloco de fundação em rígido ou flexível, podendo-se então dar o tratamento matemático mais adequado aos blocos de fundação entre duas estacas em uma estrutura construída onde a visualização desses blocos não seja possível.

Conforme o enunciado do princípio de Saint-Venant, é previsível que as tensões na proximidade do ponto de aplicação são altamente concentradas, isto é, não uniformes, além de diminuírem conforme nos afastamos desse ponto de aplicação. Essa evidência é de fundamental importância no estudo de sistemas mecânicos em geral e em ortopedia, quanto à colocação de próteses. Embora nesses casos, o Princípio de Saint-Venant não possa ser utilizado como um artifício facilitador de cálculos, essa constatação é de fundamental importância, pois revela a necessidade da introdução de fatores de correção às equações de distribuição de tensões.

2) PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO DE EFEITOS

O Principio da Superposição de Efeitos só pode ser aplicado a estruturas pouco deformáveis, onde a configuração de equilíbrio com o carregamento pode ser considerada igual a configuração antes do carregamento, nas quais as tensões são proporcionais às deformações, e portanto teoria linear de primeira ordem. Estas condições são atendidas pela maioria das estruturas, tendo por exceções principais as estruturas pênseis.

O Principio da Superposição de Efeitos rege que: se o carregamento de uma estrutura for uma combinação linear de outros carregamentos, mais simples, os efeitos produzidos por este carregamento, podem ser obtidos pela combinação linear equivalente dos efeitos dos diversos carregamentos, mais simples, atuando isoladamente na estrutura.

Os efeitos de um sistema de várias forças agindo em um corpo (ações internas ou deformações) será igual à soma dos efeitos parciais produzidos nesse corpo quando cada esforço é aplicado isoladamente, independentemente da ordem de aplicação. Este princípio, largamente utilizado na Mecânica dos Corpos Rígidos, pode ser estendido aos corpos deformáveis desde que:

1º) os deslocamentos dos pontos de aplicação das forças sejam pequenos quando comparados com as dimensões da estrutura (manutenção da geometria inicial);

2º) os deslocamentos devidos às deformações da estrutura variem linearmente com os esforços (proporcionalidade esforço-deformação).

Na Fig. 1.2.5 são apresentados dois exemplos sendo um (a) onde o princípio da superposição pode ser aplicado e outro (b), onde não pode ser aplicado.

(a) (b)