ETAPA 3 ATPS ALEXSANDER DIAS MAT APLICADA ANHANGUERA

Aplicação da derivada para na Administração e Economia: Custo, Receita e Lucro.

· Custo

O custo está relacionado aos gastos efetuados para produção ou aquisição de alguma mercadoria ou produto. O custo pode possuir duas partes:

1°) custo fixo "CF" que não depende da quantidade produzida, e

2°) custo variável "CV(x)", que está ligado diretamente a quantidade produzida.

Podendo ser representado por: C(x) = CF + CV(x)

· Custo médio: O custo médio "CM(x)" é o quociente entre o custo total "C(x)" e a quantidade "x" produzida, e, representa o custo de cada unidade produzida.

CM(x) = C(x) / x.

· Função Receita

A função receita está ligada ao faturamento bruto que é arrecadado na venda de determinado produto. Considerando "p" é preço do produto e "x" é o número de mercadorias vendidas, tem-se:

R(x) = p . x.

· Função Lucro

A função lucro diz respeito ao lucro líquido das empresas, que se obtém pela subtração entre a função receita e a função custo.

L(x) = R(x) – C(x).

· Função Demanda

A função que associa um preço "p" à procura de mercado ou demanda em um período determinado é chamada de função demanda e, está relacionada ao ponto de vista do consumidor.

Pode ser representada por D(p).

Sabe-se que quando o preço aumenta, a procura diminui, e vice-versa.

A função demanda é uma função decrescente.

· Função Oferta

A função oferta relaciona o preço "p" e a quantidade ofertada, do ponto de vista do produtor.

Pode ser representada por O(p).

A função oferta, ao contrário da função demanada, é uma função crescente.

· Ponto de equilíbrio

O ponto de equilíbrio é o preço "p" que torna iguais a quantidade demandada e ofertada de um bem.

· Funções Marginais

A função marginal de uma função f(x) é a derivada da função f(x), ou seja, f '(x).

Assim, tem-se que:

a função custo marginal é a derivada da função custo,

a função receita marginal é a derivada da função receita,

a função lucro marginal é a derivada da função lucro.

· Função custo marginal

A função custo marginal é a variação do custo total decorrente da variação de uma unidade na quantidade produzida.

Cmg(x) = C(x + 1) – C(x) C'(x).

· Função receita marginal

A função receita marginal é a variação do custo total decorrente da variação de uma unidade na quantidade vendida.

Rmg(x) R'(x).

Abaixo alguns exemplos da aplicação e do cálculo da derivada:

· O custo para produção de uma determinada mercadoria tem custo fixo mensal de R$ 1440,00 inclui conta de energia elétrica, de água, impostos, salários e impostos e um custo de R$ 50,00 por peça produzida.

Considerando que o preço de venda da unidade de cada produto seja de R$ 140,00, monte as Funções Custo, Receita e Lucro.

Função Custo total mensal:

C(x) = 1440 + 50x

Função Receita total mensal:

R(x) = 140x

Função Lucro total mensal:

L(x) = 140x – (1440 + 50x)

L(x) = 140x – 1440 – 50x

L(x) = 90x – 1440.

· Seja R(x) = x2 + 200x + 20 a receita total da venda de "x" unidades de um produto. Calcule a receita marginal para x = 20.

R'(x) = 2x + 200

R'(20) = 2 . 20 + 200 = 240

Portanto, a receita marginal para a produção de 20 unidades é de aproximadamente R$ 240,00.

· O custo, em reais, de fabricação de "x" unidades de um produto é C(x) = x2 + 5x + 10. Atualmente o nível de produção é de 20 unidades.

Calcule, aproximadamente, de quanto varia o custo se forem produzidas 21 unidades.

C(20) = 202 + 5 . 20 + 10 = 400 + 100 + 10 = 510.

C(21) = 212 + 5 . 21 + 10 = 441 + 105 + 10 = 556.

Cmg(x) = 556 – 510 = 46.

É mais prático calcular a derivada, do qual se obtem um valor aproximado:

C(x) = x2 + 5x + 10

C'(x) = 2x + 5

C'(20) = 2 . 20 + 5 = 40 + 5 = 45.

Portanto, o custo marginal para a produção de 20 unidades é de aproximadamente R$ 45,00.

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