Engenharia Elétrica

atoração

FATOR COMUM EM EVIDÊNCIA

Vamos fatorar a expressão ax + bx + cx

ax + bx + cx = x . (a + b + c)

O x é fator comum e foi colocado em evidência.

Exemplo 1

3x + 3y = 3 (x + y)

1) Fatore as expressões:

a) 4x + 4y = R: 4 ( x + y)

b) 7a – 7b = R: 7 (a - b)

c) 5x – 5 = R: 5 (x - 1)

d) ax – ay = R: a (x - y)

e) y² + 6y = R: y (y + 6)

f) 6x² - 4a = R: 2 (3x² - 2a)

g) 4x⁵ - 7x² = R: x² ( 4x³ - 7)

h) m⁷ - m³ = R : m³( m⁴- 1)

i) a³ + a⁶ = R: a³ ( 1 + a³)

j) x² + 13x = R: x(x + 13)

DIFERENÇA DE DOIS QUADRADOS

Vimos que : ( a+ b ) (a –b) = a² + b²

Sendo assim: a² + b²= ( a+ b ) (a –b)

Para fatorar a diferença de dois quadrados, basta determinar as raízes quadradas dos dois termos.

Exemplo 1 Exemplo 2

x² - 49 = (x + 7) ( x – 7) 9a² - 4b² = ( 3a + 2b) (3a – 2b)

2) Fatore as expressões:

a) 4x² - 25 =

b) 1 – 49a² =

c) 25 – 9a² =

d) 9x² - 1 =

e) 4a² - 36 =

f) m² - 16n² =

g) 36a² - 4 =

h) 81 - x² =

i) 4x² - y²=

j) 16x⁴ - 9 =

k) 36x² - 4y² =

l) 16a² - 9x²y² =

m) 25x⁴ - y⁶ =

n) x⁴ - y⁴ =

TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO

Vimos que:

(a +b)² = a² + 2ab + b² Logo a² + 2ab + b² = (a +b)²

(a -b)² = a² - 2ab + b² Logo a² - 2ab + b² = (a -b)²

Observe nos exemplos a seguir que:

Os termos extremos fornecem raízes quadras exatas. Os termos do meio deve ser o dobro do produto das raízes. O resultado terá o sinal do termo do meio.

EXERCÍCIOS

1) Coloque na forma fatorada as expressões:

a) x² + 4x + 4 = R:(x + 2)²

b) x² - 4x + 4 = R:(x -2)²

c) a²+ 2a + 1 = R: (a + 1)²

d)