Eq. Diferencial ATPS

Equações Diferenciais

Equação diferencial é uma equação que apresenta derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida (a incógnita da equação). É o fato de que o lado direito da equação diferencial pode depender de y, ou mesmo de x e y, em vez de depender apenas de x.

dy = f(x)

dx

Exemplo: y''' = 6

y'' = 6x + A

y' = 6x² + Ax + B => 3x² + Ax + B

2

y = 3x³ + Ax² + Bx + C

3 2

Resposta: y = x³ + Ax² + Bx + C

2

Custo Marginal

O Custo Marginal (Cmg) corresponde ao acréscimo dos custos totais de produção quando se aumenta a quantidade produzida em uma unidade. Custo marginal é y' .

Exemplo: A função custo marginal vem a ser a derivada 1° da função custo total. A função custo marginal é Cmg = 4000x – 8000. Se o custo para produzir 5 unidades é R$ 20.000,00, encontre a função custo total.

Cmg = 4000x – 8000 => y'

C(5)= 2000

C(x)= ? = y

C(x) = 4000x² – 8000x + C2

2

20000 = 2000. 5² – 8000. 5 + C

C = 10000

Resposta: C(x) = 2000x² – 8000x + 10000