Estatista Aplicada

) Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas, e outra caixa contém 12, das quais 4 são defeituosas. Uma caneta é retirada aleatoriamente de cada caixa. As probabilidades de que ambas não sejam defeituosas e de que uma seja perfeita e a outra não são respectivamente de: Alternativas:

A: 88,33% e 45,00%

B: 43,33% e 45,00%

C: 43,33% e 55,00%

D: 23,33% e 45,00%

E: 23,33% e 55,00%

Resposta do aluno: B

Justificativa(s) do aluno:

1: Caixa A = 20 Canetas, dessas 07 são defeituosas.

Caixa B = 12 Canetas, dessas 04 são defeituosas.

Probabilidade de canetas boas da caixa A e canetas boas da caixa B =

P(canetas boas em A) = 13/20 = 0,65 ou 65%

P(canetas boas em B) = 08/12 = 0,66 ou 66,67%

0,65 x 0,66 = 0,43 x 100 = 43,33%

Ou seja, a probabilidade de que ambas não sejam defeituosas é de 43,33%.

No entanto, se a caneta defeituosa for retirada da caixa de 20 canetas e a caneta boa da caixa de 12, a probabilidade deste evento é a soma de ambos, ou seja, é de 45,00%

2) Na aprazível cidade de Ribeirão das Neves 45% dos habitantes são homens. Entre os homens 25% são divorciados. Já entre as mulheres 18% são divorciadas. Um habitante é sorteado ao acaso por um programa de rádio. Qual é a probabilidade dele ser homem e divorciado ou mulher e não divorciada?

A: 21,50%

B: 43,00%

C: 107,00%

D: 56,35%

E: 53,50%

Resposta do aluno: D

Justificativa(s) do aluno:

1: A probabilidade dele ser homem divorciado ou mulher e não divorciada é de 56,35, conforme demonstrações a seguir:

Mulheres = 55% / não divorciadas 100-18= 82%

Homens = 45% / divorciados 25%

0,45 * 0,25 + 0,55 * 0,82 = 0,5635 = 56,35%

3) Certo tipo de motor pode apresentar dois tipos de falhas: mancais presos e queima do induzido. Sabendo-se que as probabilidades de ocorrência dos defeitos são 0,2 e 0,03, respectivamente, determinar a probabilidade de que num motor daquele tipo, selecionado ao acaso, não ocorra, simultaneamente, as duas falhas. Alternativas:

A: 6%

B: 19,4%

C: 99,4%

D: 21,8%

E: 77,6%

Resposta do aluno: C

Justificativa(s) do aluno:

1: P(mancais presos)=0,2*10=2

P(queima de induzido)=0,03*100=3

Então: 0,2*0,03=0,006*100=0,6% 0,6-100=99,4%

4) Um fabricante produz peças tais que 15% delas são defeituosas. Se uma peça defeituosa for produzida, o fabricante perde R$ 10,00, enquanto uma peça não defeituosa lhe dá um lucro de R$ 56,00. Qual é o lucro esperado por peça, em longo prazo? Alternativas:

A: R$46,10

B: R$46,00

C: R$33,00

D: R$66,00

E: R$23,00

Resposta do aluno: A

Justificativa(s) do aluno:

1: O lucro esperado é de R$46,10.

Onde: 100% = 15% (Def.) + 85% (OK)

Prejuízo = 15 * -10,00 = - 150,00 e Lucro = 85 * 56,00 = 4.760,00

Lucro - Prejuízo = 4.760,00 - 150,00 = Lucro Total de 4.610,00.

Onde: Lucro Total 4.610,00 / 100 = R$ 46,10 Lucro por peça.

5) Num hospital seis pacientes devem submeter-se a um determinado tipo de cirurgia da qual 68% sobrevivem. Qual é a possibilidade de que no mínimo dois destes pacientes sobrevivam. Alternativas:

A: 68,00%

B: 32,00%

C: 46,24%

D: 2,48%

E: 98,53%

Resposta do aluno: E

Justificativa(s) do aluno:

1: A possibilidade de um só morrer 6*0,68*(0,32)^5 Logo a probabilidade de pelo menos dois sobreviverem é:

P = 1 - (6*(0.68)*(0.32)^5 + (0.32)^6) = 0.9852

6) Um vendedor de seguros vende apólices a dez homens, todos da mesma idade e de boa saúde. De acordo com as tabelas atuariais, a probabilidade de um homem, dessa idade particular, estar vivo daqui a 30 anos é de 65%. Qual é a probabilidade de que exatamente três apólices tenham sido resgatadas até daqui a 30 anos (porque o segurado morreu)?

Alternativas:

A: 25,22%

B: 21,67%

C: 74,78%

D: 18,50%

E: 65,00%

Resposta do aluno: A

Justificativa(s) do aluno:

1: Teremos daqui a 30 anos: 3 mortos e 7 vivos C10,3(0,65^7.0,35³) 10!/3!7! (0,0021)

10.9.8./3.2(0,0021 prob= 0,2522 x 100 = 25,22%

7) Suponhamos que existam, num certo mercado, duas fábricas de lâmpadas. A fábrica "A" produz 500 lâmpadas, das quais 25% apresentam defeitos e a fábrica "B" produz 550 lâmpadas, das quais 26% são defeituosas; vamos supor também que as 1050 lâmpadas são vendidas por um único vendedor. Por fim suponhamos que um cliente vai comprar uma lâmpada sem