Estatística

3) Suponhamos que existam, num certo mercado, duas fábricas de lâmpadas. A fábrica "A" produz 500 lâmpadas, das quais 25% apresentam defeitos e a fábrica "B" produz 550 lâmpadas, das quais 26% são defeituosas; vamos supor também que as 1050 lâmpadas são vendidas por um único vendedor. Por fim suponhamos que um cliente vai comprar uma lâmpada sem especificar marca e que estas foram dispostas ao acaso na prateleira. Calcular:

I - A probabilidade de se receber uma lâmpada defeituosa.

II - A probabilidade de, tendo se recebido uma lâmpada perfeita, ela ser da marca "B".

A alternativa que apresenta as respostas corretas é a:

A) I = 47,62% e II = 26,00%,

B) I = 26,00% e II = 52,05%,

C) I = 25,52% e II = 26,00%,

D) I = 25,50% e II = 50,00%,

E) I = 25,52% e II = 52,05%,

Fábrica A / Produção de 500 lâmpadas / 25% de peças defeituosas

Fábrica B / Produção de 550 lâmpadas/ 26% de peças defeituosas

Resultando num total de 1050 lâmpadas

Calculando o tanto de lâmpadas defeituosas da fabrica A:

(Utilizando a fórmula em X)

500 - 100%

x - 25%

100x = 500*25

100x = 12500

X = 12500/100 = 125 lâmpadas

Calculando o tanto de lâmpadas defeituosas da fabrica B:

(Utilizando a fórmula em X)

550 -100%

Y - 26%

100y = 550*26

Y = 14300/100 = 143 lâmpadas

Se no total são 1050 lâmpadas boas, e a soma das peças defeituosas de ambas fábricas (125 de A + 143 de B), então temos:

(Utilizando a fórmula em X)

1050 -100%

268 - Z

1050z = 26800

Z = 26800/1050

Z = 25,52%

Ou seja, a probabilidade de se receber uma lâmpada defeituosa é de 25,52%.

Já, a probabilidade de, tendo se recebido uma lâmpada perfeita, ela ser da marca "B":

Lâmpadas Boas em A+B

(Total de lâmpadas - Total de lâmpadas defeituosas) =

1050 - 268 = 782 lâmpadas

Lâmpadas Boas em B

(Total de Lâmpadas em B - Lâmpadas defeituosas em B) =

550 - 143 = 407

(Utilizando