Estatística Aplicada

Recentemente efetuou-se um estudo das modificações percentuais dos preços de alguns produtos de consumo imediato ao longo da última década e verificou-se que estes se distribuem normalmente com média de 46% e desvio padrão de 12%. A proporção dos artigos que sofreram

menos de 17% de aumento foi de:

A 78%

B 7,8%

C 1,78%

D 17,8%

E 0,78%

Esta matéria é estatística/probabilidade, o assunto é distribuição normal. Seu professor passou esta questão ou voce pegou de algum lugar?

Bom, a resolução:

Variável estudada: Modificação Percentual de Preços de Alguns Produtos de Consumo Imediato.

Podemos chamá-la de "x" ok?

A variável "x" tem as seguintes características dadas na questão:

1) Tem uma distribuição estatística na forma de uma "Distribuição Normal"

2) Tem média 46

3) Tem desvio padrão 12

Podemos chamar x de variável normal. Para resolver vamos convertê-la em "Variável Normal Padronizada" chamada de "z". Faz-se essa conversão porque já existem tabelas com resultados para quando a variável tem "Distribuição Normal Padronizada", que é o caso de z.

Por definição z tem média zero e desvio padrão 1.

Formula para converte x em z:

z = (x - media) / desvio padrão

A questão quer saber qual a probabilidade de encontrar produtos que tiveram modificação inferior a 17% no preço, entao o valor limite para x é 17.

P( x < 17) = ?

z = ( 17 - 46) / 12

z = -2,42

Para o valor x = 17 o valor de z é -2,42. Então agora procuramos a probabilidade de z ser menor que -2,42:

P( z < -2,42) = ?

Agora voce entra na tabela a seguir e anota o valor da área abaixo da curva para -2,42. O valor desta área representa justamente a probabilidade procurada.

http://www.leg.ufpr.br/~silvia/CE001/tab…

Voce vai na linha que tem -2,4 e na coluna do 0,02: vc vai encontrar 0,0078

P( z < -2,42) = 0,0078

A maioria destas tabelas mostram os resultados numa escala de 0 a 1, como no caso desta ai. Para ter a resposta em percentual vc multiplica por 100

P( z < -2,42) = 0,78%

Isso quer dizer que P( x < 17) = 0,78% também! Esta é a resposta.

No link abaixo tem um gráfico interativo para este cálculo. No primeiro