Estruturas algébricas

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Universidade Aberta do Brasil

Universidade Federal do Ceará

Instituto UFC Virtual

Nome:Carlos Alexandre de Sousa Barros    Polo: Praia

Atividade de Portfólio 06

Aula 06: Polinômios

5 - Verifique se o Polinômio f(x) = x4 + 2x² + 2 é irredutível sobre        .

Sendo a3 = 1, a2 = 2, a1 = 1 e a0 = 2

f(x) = x4 + 2x³ + x + 2 é redutível, pois pode ser formado de um produto de polinômios de grau 4. Logo reduzimos temos:

(x + 2)( x³ +1)        x4 + x + 2x³ + 2 = x4 + 2x³ + x + 2

7 - Encontre o MDC entre os polinômios x4 + x³ + 2x² + 3x + 1 e x4 + x³ - 2x² - x + 1 e x4 + x³ - 2x - x + 1 sobre os racionais

mdc [(x4 + x³ + 2x² + 3x + 1), (x4 + x³ - 2x² - x + 1)]

2x² + 3x + 1 = (x + 2)(2x - 2) + x + 5

-2x² + x + 1 = (2x - 2)(-x) - x + 1

Logo o mdc[(x4 + x³ + 2x² + 3x + 1), (x4 + x³ - 2x² - x + 1)] = mdc[(x + 2), (2x - 2)] = mdc[(2x - 2), (1)] = 1

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9 - Verifique se o polinômio x7 + 5x³ - 15x + 35 é irredutível sobre

Pelo critério de Eisenstein, p = 5 divide an-1         até        a0.

5² não divide 35, logo f(x) = x7 + 5x³ - 15x + 35 é irredutível sobre

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