Exercício de decisão

A solução do exercitando do Tópico 1, no Texto, e dos exercícios 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 e 10 da lista de exercícios da aula 1 que se encontra no material de apoio.

Exercitando

Mostre que toda partição de um conjunto não vazio A determina uma relação de equivalência em A e conclua que podemos identificar as relações de equivalência em A com as partições de A.

2. Encontre os conjuntos quocientes das relações de equivalência do exercício anterior.

3. Verifique quais das seguintes relações, no conjunto Z dos números inteiros, são relações de equivalência.

a) S = {(x,y) Z x Z ; x ≥ y } b) U = {(x,y) Z x Z; x - y = 7k, k Z}

c) R = {(x,y) Z x Z; x + y é múltiplo de 3}

d) V = {(x,y) Z x Z; x é divisor de y }

e) X = {(x,y) Z x Z; x - y é par}

4. Encontre os conjuntos quocientes das relações de equivalência do exercício anterior.

5. Verifique quais das seguintes relações, no conjunto R dos números reais, são relações de equivalência.

a) S = {( x,y) R x R ; x ≤ y }

b) T = {(x,y) R x R; x - y N}

c) U = {(x,y) R x R; x - y Z}

d) X = {(x,y) R x R; x = y }

e) X = {(x,y) R x R; x y≥0}

2+1*2 = 6