Fisica 2 Trabalho e energia

ETAPA 3

Aula-tema: Trabalho e Energia

Passo 1 – Determine (usando a equação clássica Ec = mv²) quais os valores de energia cinética Ec de cada próton de um feixe acelerado no LHC, na situação em que os prótons viajam às velocidades: v1 = 6,00 x 107 m/s (20% da velocidade da luz), v2 = 1,50 x 108 m/s (50% da velocidade da luz) ou v3 = 2,97 x 108 m/s (99% da velocidade da luz)

Ec1=(mv^2)/2

Ec1=(1,67 x 〖10〗^(-27) . (6,00 x 〖〖10〗^7)〗^2)/2

Ec1=(1,67 x 〖10〗^(-27) . 3,6 x 〖10〗^15)/2

Ec1=(6,012 x 〖10〗^(-12))/2

Ec1 = 3,006 x 〖10〗^(-12) J

Ec2=(mv^2)/2

Ec2=(1,67 x 〖10〗^(-27) . (1,5 x 〖〖10〗^8)〗^2)/2

Ec2=(1,67 x 〖10〗^(-27) . 2,25 x 〖10〗^16)/2

Ec2=(3,7575 x 〖10〗^(-11))/2

Ec2 = 1,87875 x 〖10〗^(-11) J

Ec3=(mv^2)/2

Ec3=(1,67 x 〖10〗^(-27) . (2,97 x 〖〖10〗^8)〗^2)/2

Ec3=(1,67 x 〖10〗^(-27) . 8,8209 x 〖10〗^16)/2

Ec3=(14,730903 x 〖10〗^(-11))/2

Ec3 = 7,3654515 x 〖10〗^(-11) J

Passo 2 – Sabendo que para os valores de velocidade do Passo 1, o calculo relativístico da energia cinética nos dá: Ec1 = 3,10 x 10-12 J, Ec2 = 2,32 x 10-11 J e Ec3 = 9,14 x 10-10 J, respectivamente; determine qual é o erro percentual da aproximação clássica no calculo de energia cinética em cada um dos três casos. O que se pode concluir?

ERRO (%) = (〖EC〗^classica - 〖EC〗^relativa)/〖EC〗^Relativa x 100

# ERRO (%) Ec1 = (〖3,006 x 10〗^(-12) – 〖3,10 x 10〗^(-12))/〖3,10 x 10〗^(-12) x 100

= (〖- 0,094 x 10〗^(-12) )/〖3,10 x 10〗^(-12) x 100

= |- 3,032%|

= 3,032%

# ERRO (%) Ec2 = (〖1,87875 x 10〗^(-11) – 〖2,32 x 10〗^(-11))/〖2,32 x 10〗^(-11) x 100

= (〖- 0,44125 x 10〗^(-11) )/〖2,32 x 10〗^(-11) x 100

= |– 19,02%|

= 19,02%

# ERRO (%) Ec3 = (〖7,3654515 x 10〗^(-11) – 〖9,14 x 10〗^(-10))/〖9,14 x 10〗^(-10) x 100

= (〖- 8,40345485 x 10〗^(-10) )/〖9,14 x 10〗^(-10) x 100

= |– 91,94%|

= 91,94%

Conclusão: Podemos concluir que o erro percentual da mecânica clássica em relação a mecânica relativa, tende a aumentar quando um corpo qualquer (no caso do exercício a partícula de próton) se aproxima da velocidade da luz. Podemos confirmar em relação aos erros percentuais de EC1 e EC2 que a diferença do erro e menor, pois eles estão a 20% e 50% da velocidade da luz já o erro percentual EC3 esta a 99% da velocidade da luz com isso o erro percentual e maior.

Passo 3 – Considerando uma força elétrica Fe = 1,00N (sobre os 1 x 1015 prótons dos feixes), determine qual é o trabalho realizado por essa força sobre cada próton do feixe, durante uma volta no anel acelerador, que possui 27 km de comprimento.

n = 1 x 〖10〗^15

Fe = 1,00 N

d = 0

W = ?

m = 1,67 x 〖10〗^(-27)

mt = ?

mt = m . n

mt = 1,67 x 〖10〗^(-27) . 1 x 〖10〗^15

mt = 1,67 x 〖10〗^(-12)

Fe = mt

W = F . d

W = 1,67 x 〖10〗^(-12) .0

W = 0 J

Passo 4 – Determine qual é o trabalho W realizado pela força elétrica aceleradora Fe, para acelerar cada um dos prótons desde uma velocidade igual a 20% da velocidade da luz até 50% da velocidade da luz, considerando os valores clássicos de energia cinética, calculados no Passo1. Determine também qual é a potencia media total P dos geradores da força elétrica (sobre todos os prótons), se o sistema de geração leva 5 μs para aceleração o feixe de prótons de 20% a 50% da velocidade da luz.

W = ?

Ec1 = 3,006 x 〖10〗^(-11) J

Ec2 = 1,87875 x 〖10〗^(-11) J

5 μs = 5 x 〖10〗^(-6)

W = ∆EC

W = (m .v_2^2)/2 – (m .v_1^2)/2

W = 1,87875 x 〖10〗^(-11 )- 3,006 x 〖10〗^(-11)

W = 1,12725 x 〖10〗^(-11 )J

Pot M = 〖1,12725 x 10〗^(-11)/〖5 x 10〗^(-6)

Pot M = 2,2545〖 x 10〗^(-6) J/s

ETAPA 4

Aula-tema: Conservação do Momento Linear

Passo 1 – Nesse e nos próximos passos iremos trabalhar na condição em que todos os feixes possuem velocidades de até 20% da velocidade da luz, para que possamos aplicar os cálculos clássicos de momento e energia. Determine a posição do centro de massa do sistema composto por um feixe de prótons(P) que irá colidir com um feixe de núcleos de chumbo (Pb), no interior do detector ATLAS, supondo que ambos os feixes se encontram concentrados nas extremidades opostas de entrada no detector, com uma separação de 46m entres eles. Os feixes de prótons possui 1x1015 prótons, enquanto o de chumbo possui 3x1013 núcleos. Lembre-se que a massa de cada núcleo de chumbo vale 207 vezes a massa de um próton.

P = 1 x 1015

Pb = 3 x 1013

mP = 1,67 x 10-27

CM = ?

mtP = 1 x 1015 . 1,67 x 10-27

mtP = 1,67 x 10-12 Kg

mPb = 207 . 1,67 x