Funções E Portas Logicas

FACULDADE ESTÁCIO DE SÁ DE BELO HORIZONTE Disc: Arquitetura de Computadores Prof: José Eustáquio do Amaral Pereira.

Unidade I Conceitos de Lógica Digital

RESUMO de proposições e conectivos Proposição: sentença que pode assumir o valor FALSO ou VERDADEIRO. Através de três conectivos é possível fazer a associação de duas ou mais sub-proposições de forma que a proposição resultante só possa assumir um dos valores FALSO ou VERDADEIRO.

O conectivo E Na hipótese das duas sub-proposições serem verdadeiras a proposição resultante também será verdadeira.. Caso uma das proposições, ou ambas, assuma o valor FALSO, a proposição resultante será FALSA.

É a chamada Conjunção de proposições.

Representação da Conjunção: (ponto, símbolo usado na multiplicação) entre as sub-proposições.

Ex: A.B significando A E B

As diversas possibilidades de combinação entre proposições ligadas pelo conectivo E podem ser expressas na chamada “Tabela verdade”.

Para duas proposições quaisquer A e B, a Tabela verdade será:

Onde: V: VerdadeiroF: Falso

Conclusão: proposições ligadas com o conectivo E têm que ser todas verdadeiras para que a proposição resultante seja verdadeira.

O conectivo OU Na hipótese de uma das duas sub-proposições ser verdadeira ou de ambas serem verdadeiras, a proposição resultante também será verdadeira.. Caso as duas proposições assumam o valor FALSO, a proposição resultante será FALSA.

É a chamada Disjunção de proposições.

Forma de representação da Disjunção: + (sinal de mais) entre as sub-proposições. Ex: A+B significando A OU B

As diversas possibilidades de combinação entre proposições ligadas pelo conectivo OU podem, também, ser expressas na chamada “Tabela verdade”.

Para duas proposições quaisquer A e B, a Tabela verdade para a Disjunção será:

Onde: V: VerdadeiroF: Falso

Prof. José Eustáquio do Amaral Pereira – 1/08/091

Curso Superior de Tecnologia em Redes de Computadores

FACULDADE ESTÁCIO DE SÁ DE BELO HORIZONTE Disc: Arquitetura de Computadores Prof: José Eustáquio do Amaral Pereira.

Conclusão: basta que uma das proposições ligadas com o conectivo OU seja verdadeira para que a proposição resultante seja verdadeira.

O conectivo NÃO O conectivo NÃO faz a Negação de uma dada proposição. Dada uma proposição A o conectivo aplicado a ela cria uma nova proposição que pode ser lida como “É falso que A”.

Se a proposição original for verdadeira a Negação (conectivo NÃO) a torna falsa.. A tabela verdade do conectivo NÃO é bem simples.

Onde: V: VerdadeiroF: Falso

Conclusão: proposição verdadeira negada, resulta em proposição falsa, e vice-versa.

Na construção das tabelas verdade podem ser usados outros símbolos. É comum, por exemplo, usarse o 1(hum) para as proposições verdadeiras e o 0(zero) para as falsas.

O conceito de tabela verdade se aplica, também, para a análise de um número de proposições ligadas por diferentes conectivos. Ela é um importante instrumento de análise e interpretação que nos permitirá, no estudo de circuitos lógicos, verificar os resultados (proposições de saída) ou sinais resultantes a partir das possíveis combinações de sinais de entrada.

Leis da Álgebra das Proposições

As leis da álgebra das proposições são como propriedades que permitem a análise e simplificação de proposições. Em outras palavras, com um número menor de conectivos ligando proposições, pode-se obter o mesmo resultado. Exemplo: “É falso que (o Atlético perdeu para o Santos E o Rubinho Barrichelo ganhou o campeonato de pilotos de 2004)” tem o mesmo valor (Falso ou Verdadeiro) que a proposição “É falso que o Atlético perdeu para o Santos OU É falso que o Rubinho Barrichelo ganhou o campeonato de pilotos de 2004” Esse exemplo pode ser “testado” usando-se as tabelas verdades. Para tanto vamos chamar de A a proposição “o Atlético perdeu para o Santos” e de B a proposição “o Rubinho Barrichelo ganhou o campeonato de pilotos de 2004” A representação dessas proposições com seus conectivos, nas duas formas propostas,