Fórmulas De Geometria Analítica E Vetores

FÓRMULAS DE GEOMETRIA ANALÍTICA E VETORES I

a2 = b 2 + c 2 – 2.b.c. cos ( lei dos cossenos )

( lei dos senos )

r 2= u 2 + v 2 + 2.u.v. cos

d 2= u 2 + v 2– 2.u.v. cos

Módulo:

Versor:

Cossenos diretores: = 1

Dados: =(a,b,c) Se e são paralelos ou LD = n .

=(d,e,f) ou seja: Caso contrário são LI.

=(g,h,m)

, e são coplanares ou LD Caso contrário são LI.

Se , e forem L.I., podemos expressar qualquer vetor como combinação linear de , e , determinando os números a, b e c, tais que:

Produto escalar : = (a, b, c) (d, e, f) = a.d + b.e + c.f ou =

Ângulo entre vetores:

Condição de ortogonalidade : = 0

Componentes ortogonais de :

Produto vetorial: ou =

Produto misto:

Aplicações do produto vetorial:

Área do triângulo: A ABC= =

Área do paralelogramo: A ABCD = = b . h

Aplicações do produto misto:

Volume do paralelepípedo:

V P = =Abase . h

Volume do tetraedro:

V T= =