Geometria vetor

13) Determinar m para que os vetores e sejam ortogonais nos seguintes casos:

a) = ( m, -2 ,4) e = (1, -2,-5) b) = ( 2m - 1, 0 ,3) e = (0, m+1,0)

c) = ( 4m, 0 ,1) e = (0, 2,5)

14) Determinar o vetor , paralelo ao vetor = (2, -1, 3), tal que .

15) Sabendo que | | = 2, | | = 3 e , calcule:

a) c)

b) d)

16) Calcular , , , sabendo que e e o ângulo entre e é de 60º .

16) Determinar o vetor tal que , o ângulo entre e = (1, -1, 0) é 45º e é ortogonal a = (1,1,0).

17) Calcular o valor de m de modo que seja 120º o ângulo entre os vetores = (1, -2, 1) e = (-2, 1 m + 1).

18) Calcular os ângulos diretores do vetor = (6, -2, 3).

19) Os ângulos diretores de um vetor são 45º , 60º e 120º e | | = 2. Determinar .

20) Os ângulos diretores de um vetor podem ser de 45º , 60º e 90º ? Justificar.

21) Dados os vetores , determine:

; b) um vetor unitário ortogonal a e a ; c) área do triângulo ABC, sendo =

e =

22) De um triângulo ABC sabemos que | | = 2 , | | = 3 e . = . Determine a área desse triângulo.

23) Dados A = (1,0,1), B = (-2,0,-3) e C = (1,5,1)

a) Mostre que . b) Verifique se o triângulo ABC é isósceles.

24) Determine o vetor no R3 tal que e

25) Determine o vetor v no R3 tal que e

26) Os pontos A = (2,3,0), B = (2,5,0) e C = (0,6,2) são vértices consecutivos de um paralelogramo. Determine o quarto vértice, a área desse paralelogramo e o sen ( , ).

27) Calcular a área do triângulo cujos vértices são os pontos P = (4,-3,1), Q = (6,-4,7), R = (1,2,2) e verifique se esse triângulo é equilátero.

28) Determine o centro e o raio da esfera com diâmetro nos pontos P = (1,1,0) e Q = (0,0,1).

29) Nos itens abaixo, os pontos A, B, C e D são vértices consecutivos de um quadrilátero. Verifique se esses pontos são vértices de um retângulo.

a) A = (1,2,1) , B = (3,3,-1) , C = (4,6,0) , D = (2,5,2) .

b) A = (3,-1,2) , B = (5,3,4) , C = (6,2,5) , D = (4,-2,3) .

30) Nos itens abaixo os pontos A, B C e D são vértices consecutivos de um quadrilátero. Verifique se esses pontos são vértices de um paralelogramo.