Geometria Analítica E Álgebra Linear

1. Resolva o sistema a seguir pelo método do escalonamento:

x + y + z + t = 2

x - y - 2z - 3t = 5

2x + y - 3z + t = -9

3x - y - z + t = -6

1º)coloquei em forma de matriz eu acho mais fácil

|..1..1..1..1||x|=|.2|

|..1.-1.-2.-3||y|=|.5|

|..2..1.-3..1||z|=|-9|

|..3.-1.-1..1||t|=|-6|

matriz completa:

|..1..1..1..1..2|

|..1.-1.-2.-3..5|

|..2..1.-3..1.-9|

|..3.-1.-1..1.-6|

Agora vamos escalonar:

L2 = L2 + (-1)L1

L3 = L3 + (-2)L1

L4 = L4 + (-3)L1

|..1..1..1..1....2|

|..0.-2.-3.-4....3|

|..0.-1.-5.-1.-13|

|..0.-4.-4.-2.-12|

x - y = -4

x + y = 3

L2 = L3, L3 = L2

|..1..1..1..1.....2|

|..0.-1.-5.-1.-13|

|..0.-2.-3.-4....3|

|..0.-4.-4.-2.-12|

L3 = L3 + (-2)L2

L4 = L4 + (-4)L2

|..1..1..1..1.....2|

|..0.-1.-5.-1.-13|

|..0..0..7.-2...29|

|..0..0.16..2..40|

Agora temos 1 número na linha 1 e na linha 2. Para ter um número na linha 3, basta nos livrarmos do 16:

L4 = L4 + (-16/7)L3

|..1..1..1.....1.........2|

|..0.-1.-5....-1.....-13|

|..0..0..7....-2.......29|

|..0..0..0.46/7.-184/7|

Então, resolvendo o sistema

(46/7) t = -184/7

(46) t = -184

t = -4

7z - 2t = 29

7z - 2(-4) = 29

z = ( 29 - 8 )/7

z = 3

-y - 5z - t = -13

y + 5z + t = 13

y + 5(3) + (-4) = 13

y = 13 + 4 - 15

y = 2

x + y + z + t = 2

x + 2 + 3 - 4 = 2

x = 1

S = ( 1, 2, 3, -4 )

2. Escalone, classifique e resolva o sistema linear:

|..0..-4..3.....1|

|..4...0..-2....2|

|.-3...2...0...-2|

L2<-->L1

|..4...0..-2....2|

|..0..-4..3.....1|

|.-3...2...0...-2|

L1-->L1+L3

|..1...2..-2....0|

|..0..-4..3.....1|

|.-3...2...0...-2|

L3-->L3+3L1

|..1...2..-2....0|

|..0..-4...3....1|

|..0...8..-6...-2|

L3->L3+2L2

|..1...2..-2....0|

|..0..-4...3....1|

|..0...0...0....0|

L1->L1+L2/2