Geometria analítica

Em matemática, a expressão geometria analítica possui dois significados distintos. O significado moderno e avançado se refere à geometria das variedades analíticas. É o estudo da geometria por meio de um coordenadas dos princípios da álgebra e da análise. Ela contrasta com a abordagem sintética da geometria euclidiana, em que certas noções geométricas são consideradas primitivas, e é utilizado o raciocínio dedutivo a partir de axiomas e teoremas para obter proposições verdadeiras. A geometria analítica é muito utilizada na física e na engenharia, e é o fundamento das áreas mais modernas da geometria, incluindo geometria algébrica, diferencial, discreta e computacional.

2 DESENVOLVIMENTO

A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, se baseia nos estudos da Geometria através da utilização da Álgebra. Os estudos relacionados à Geometria Analítica datam seu início no século XVII, Descartes, ao relacionar a Álgebra com a Geometria, criou princípios matemáticos capazes de analisar por métodos geométricos as propriedades do ponto, da reta e da circunferência, determinando distâncias entre eles, localização e pontos de coordenadas.

Resolver triângulos é estabelecer um conjunto de cálculos que nos permitam determinar os lados, ângulos e outros segmentos do triângulo. A lei dos senos e dos cossenos, são utilizadas para a resolução de triângulos quaisquer.

Lei dos Cossenos: Em qualquer triângulo quando um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois, menos duas vezes o produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo formado por eles.

Lei dos Senos: A lei dos senos estabelece a relação entra a mediada de um lado e o seno do ângulo oposto a esse lado. A lei dos senos determina que a razão entre a medida de um lado e o seno do ângulo oposto é constante em um mesmo triângulo.

O arco trigonométrico é o conjunto dos infinitos arcos obtidos partindo do ponto de origem A até uma extremidade P.

Os arcos podem ser obtidos na primeira passagem ou após várias voltas completas no ciclo trigonométrico, no sentido positivo ou negativo.

Os ângulos côngruos são ângulos que possuem mesmas razões trigonométricas, ou seja, tem mesmo seno, cosseno, tangente, cotangente, secante, cossecante.

Isso ocorre quando damos mais de uma volta no ciclo trigonométrico ou seja o arco de 30º é côngruo com o arco de 390º (30º + 360º) o arco de 30º também é côngruo com o de 750º (30 + 2 . 360), vale também para radianos pois o angulo de π rad é côngruo com o 3π rad (π + 2π), isso gera uma formula conhecida como expressão geral dos arcos congruos imagem de α = α +2π.k k pertence a Z.

3 CONCLUSÃO

Podemos assim dizer que a Matemática é uma construção abstrata em que as suas noções fundamentais têm origem na percepção humana. Desde a noção de número às noções geométricas, estabeleceu-se desde muito cedo a independência da noção abstrata face à sua utilização prática. As ideias matemáticas passaram a ter uma existência própria e a universalidade da sua manipulação formal mostrou rapidamente vantagens.

REFERÊNCIAS

Em matemática, a expressão geometria analítica possui dois significados distintos. O significado moderno e avançado se refere à geometria das variedades analíticas. É o estudo da geometria por meio de um coordenadas dos princípios da álgebra e da análise. Ela contrasta com a abordagem sintética da geometria euclidiana, em que certas noções geométricas são consideradas primitivas, e é utilizado o raciocínio dedutivo a partir de axiomas e teoremas para obter proposições verdadeiras. A geometria analítica é muito utilizada na física e na engenharia, e é o fundamento das áreas mais modernas da geometria, incluindo geometria algébrica,