Geometria ( Ângulos)

Geometria

( Ângulos)

Guanambi Ba 2014

GEOMETRIA ÂNGULOS

Colégio: Estadual Gercino Coelho

Aluna : Edicléia de Jesus Magalhães

Professora : Ana Lucia

Matéria : matemática

Turma : A

Série : 3ºano

Assunto : Geometria ângulos

Guanambi Ba 2014

Ficha 1

Segmento de reta e semirreta

A reta é formada por infinitos pontos que estão alinhados. Ela é ilimitada nos dois sentidos. Quando construímos uma reta devemos utilizar letras minúsculas para representá-la. Observe:

Uma reta pode ser construída em três posições: horizontal, vertical ou inclinada.

Horizontal

Vertical

Inclinada

Duas ou mais retas podem ter as seguintes posições:

Concorrentes

Retas concorrentes possuem um ponto em comum, pois elas se cruzam.

Paralelas

As retas paralelas não possuem ponto em comum.

O segmento de reta é limitado por dois pontos da reta. Observe:

A parte entre os pontos A e B é chamado de segmento de reta. Veja mais segmentos de reta:

Semirreta

A semirreta possui origem, mas é ilimitada no outro sentido, isso é, possui início, mas não tem fim.

 

Ficha 2

Conceito de ângulos

Ângulo é a reunião de dois segmentos de reta orientados (ou duas semirretas orientadas) a partir de um ponto comum.

A interseção entre os dois segmentos (ou semirretas) é denominada vértice do ângulo e os lados do ângulo são os dois segmentos (ou semirreta)

Podem ser usadas três letras, por exemplo ABC para representar um ângulo, sendo que a letra do meio B representa o vértice, a primeira letra A representa um ponto do primeiro segmento de reta (ou semirreta) e a terceira letra C representa um ponto do segundo segmento de reta (ou semirreta).

Usamos a notação < para um ângulo, como por exemplo: <ABC.

O mesmo ângulo poderia ser representado pelas letras CBA, e neste caso, deve ficar claro que foi escolhido como primeiro segmento (ou semirreta) aquele que contém o ponto C, enquanto que o segundo segmento (ou semirreta) foi escolhido como aquele que contém o ponto A, sendo o vértice do ângulo o mesmo da situação anterior.

Um ângulo pode ser orientado da seguinte forma. Centramos um compasso no vértice O do ângulo e com uma certa abertura positiva (raio) traçamos um arco de circunferência a partir de um ponto A localizado em um dos segmentos (ou semirretas) até que este arco toque o outro segmento de reta (ou semirreta) em um ponto B.

O AÔB está orientado positivamente se o arco foi construído no sentido anti-horário enquanto o ângulo BOA está orientado negativamente, isto é, o arco foi construído no sentido horário, aquele sentido seguido pelos ponteiros de um relógio.

Quando não houver dúvida ou necessidade de orientação, podemos indicar o ângulo simplesmente pela letra que representa o vértice, como por exemplo: Ô. Uma outra notação para ângulo é AÔB, sendo O o vértice do mesmo e as letras A e B localizadas nos lados do ângulo.

 

Ficha 3

Notas históricas sobre ângulos

O conceito de ângulo aparece primeiramente em materiais gregos no estudo de relações envolvendo elementos de um círculo junto com o estudo de arcos e cordas. As propriedades das cordas, como medidas de ângulos centrais ou inscritas em círculos, eram conhecidas desde o tempo de Hipócrates e talvez Eudoxo tenha usado razões e medidas de ângulos na determinação das dimensões do planeta Terra e no cálculo de distâncias relativas entre o Sol e a Terra. Eratóstenes de Cirene (276 a.C.-194 a.C) já tratava de problemas relacionados com métodos sistemáticos de uso de ângulos e cordas.

Desde os tempos mais antigos, os povos vêm olhando para o céu na tentativa de encontrar respostas para a vida tanto na Terra assim como entender os corpos celestes que aparecem à nossa vista. Assim, a Astronomia talvez tenha sido a primeira ciência a in

 

 

corporar o estudo de ângulos como uma aplicação da Matemática.

Na determinação de um calendário ou de uma hora do dia, havia a necessidade de realizar contagens e medidas de distâncias. Frequentemente, o Sol servia como referência e a determinação da hora dependia da inclinação do Sol e da relativa sombra projetada sobre um certo indicador