Gráfico de aceleração x Tempo

2.4. Gráfico da Aceleração x Tempo

A

aceleração nesse movimento não depende do tempo, ou seja, é constante. Desta forma os valores da aceleração nesse intervalo de tempo são:

Tempo

0

1

2

3

4

5

Aceleração (m/s2)

38

38

38

38

38

38

E uma função linear.

A=0 (zero)

Aceleração constante.

a.i.3. DERIVAÇÃO: FUNÇÃO EXPONENCIAL

3.1. Constante de Euler

A constante foi definida pela primeira vez pelo matemático suíço Leonhard Euler no artigo De Progressionibus harmonicus observationes, publicado em 1735. Euler usou a notação C para a constante, e inicialmente calculou seu valor até 6 casas decimais. Em 1761 Euler estendeu seus cálculos, publicando um valor com 16 casas decimais.

Em 1790 o matemático italiano Lorenzo Mascheroni introduziu a notação γ para a constante, e tentou estender o cálculo de Euler ainda mais, a 32 casas decimais, apesar de cálculos subseqüentes terem mostrado que ele cometera erros na 20°, 22° e 32 casas decimais. (Do 20° dígito, Mascheroni calculou 1811209008239.) (Wikipédia, 24/03/2012). Não se sabe se a constante de Euler-Mascheroni é ou não um número racional. No entanto, análises mostram que se γ for racional, seu denominador tem mais do que 10242080 dígitos (Havil, page 97). Em 1736, quando publicou o seu livro Mechanica, onde a dinâmica de Newton (1642-1727) foi apresentada de forma analítica, foi impresso pela primeira vez o número ℮.

A partir deste momento, a notação do número foi facilmente aceita e adotada nos cálculos matemáticos, bem como a padronização da denominação de exponencial. A constante de Euler-Mascheroni é uma constante matemática com múltiplas utilizações em Teoria dos números. Ela é definida como o limite da diferença entre a série harmônica e o logaritmo natural.

Euler fez importantes descobertas em campos variados nos cálculos e grafos (grafo é representado como um conjunto de pontos vértices ligados por retas). Ele também fez muitas contribuições para a matemática moderna no campo da terminologia e notação, em especial para as análises matemáticas, como a noção de uma função matemática.

A constante de qual esta sendo estuda é um numero irracional tão importante quanto o . O interessante que os números que compõe esta constante não têm uma repetição lógica. Abaixo esta como é obtida esta constante e através do gráfico 1.1 é possível entender onde seria o ponto desta constante. Indiferente se o resultado for positivo ou negativo, ele tende ao infinito, e vale aproximadamente 2,718 281 828 459 045 235 360 287.. Atenção quando tende a zero a constante tem o mesmo valor, ou seja, não tem o sinal de negativo na frente.

(1.1)

As funções exponenciais desempenham papel fundamental na Matemática e nas ciências como: Física, Química, Engenharia, Economia, Biologia, Astronomia, Psicologia e outras. A primeira indicação da constante foi descoberta por Jakob Bernoulli, quando tentava encontrar um valor para a seguinte expressão (muito comum no cálculo de juros compostos):

para , ou seja:

ou ainda, substituindo-se n por

Cujo valor é aproximadamente 2,718 281 828 459 045 235 360 287.

Segue tabela com os cálculos e resultados aplicados na fórmula abaixo, utilizando os seguintes valores para n = {1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, 5000, 10000, 100000, 1000000},

ou substituindo , temos

832

481

692

3.2. Séries Harmônicas

Em matemática, o termo série harmônica refere-se a uma série infinita. Os estudos realizados por Pitagoras,revela que uma corda colocada em vibração não vibra apenas em sua extensão total, mas em seções menores, os ventres, que vibram em frequências mais altas que a fundamental. Pela relação entre os comprimentos das seções e as frequências produzidas por cada uma das subdivisões, pode-se facilmente concluir que a corda soa simultaneamente, na frequência fundamental (F) e em todas as suas frequências múltiplas inteiras.

Em física, série harmônica é o conjunto de ondas composto da frequência fundamental e de todos os múltiplos inteiros desta frequência. De forma geral, uma série harmônica é resultado da vibração de algum tipo de oscilador harmônico. Entre estes estão inclusos os pêndulos, corpos rotativos e a maior parte dos corpos produtores de som dos instrumentos musicais. As principais aplicações práticas do estudo das séries harmônicas estão na música e na análise de espectros eletromagnéticos, tais como ondas de rádio e sistemas de corrente alternada

O ouvido humano consegue distinguir diferentes qualidades de som. As notas de um piano e de uma flauta são um exemplo. Mesmo quando um piano e uma flauta tocam duas notas idênticas, perfeitamente afinadas, ainda assim distinguimos uma da outra. Como isso ocorre, se a nota tocada é a mesma? O que diferencia os sons do piano e da flauta é o timbre de cada instrumento,