Introdução à Matemática Aplicada

Trabalho de Matemática Aplicada à Administração

Exercício 1

Um automóvel após a compra tem seu valor depreciado a uma taxa de 10% ao ano. Sabendo que o valor pode ser expresso por uma função exponencial e que o valor na compra é de $ 45.000,00:

a) Obtenha o valor V como função dos anos x após a compra do automóvel, isto é, V = f(x).

V= 45.000,00 . 0,9%

i= 10% 10= 0,1 (1 - 0,1) = 0,9%

100

b) Obtenha o valor do automóvel após 1, 5 e 10 anos da compra.

V= 45.000,00 . 0,1x

FV= PV . (1 – i)n

i = 10% 10= 0,1 (1 - 0,1) = 0,9%

100

V(1) = 45.000,00 . 0,1x

V(1) = 45.000,00 . (1 – 0,1)x

V(1) = 45.000,00 . 0,91

V(1) = 45.000,00 . 0,9

V(1) = 40.500,00

V(5) = 45.000,00 . 0,1x

V(5) = 45.000,00 . (1 – 0,1)x

V(5) = 45.000,00 . 0,95

V(5) = 45.000,00 . 059049

V(5) = 26.572,05

V(10) = 45.000,00 . 0,1x

V(10) = 45.000,00 . (1 – 0,1)x

V(10) = 45.000,00 . 0,910

V(10) = 45.000,00 . 0,34867844

V(10) = 15.690,52

|Cálculo |

|Valor do carro |(x) anos |

|40.500,00 |1 |

|26.572,05 |5 |

|15.690,52 |10 |

c) Esboce o gráfico de V(x).

[pic]

d) Utilizando apenas a base da função, determine a depreciação percentual em três anos.

V(3) = 45.000,00 . 0,93

V(3) = 45.000,00 . 0,729 0,729 – 1 = - 0,271 . 100 = - 27,1%

V(3) = 32.805,00

R: A depreciação percentual em três anos é de – 27,1%.

e) Após quanto tempo o valor do automóvel será $ 25.000,00?

n = Fv ln = 25.000,00 ln = 0,555555555 ln = - 0,587786665 = ln = 5,57

PV 45.000,00

1 – i ln = 1 – 0,1 ln 0,9 ln = - 0,105360515

0,57 0,84

X 12 x 30

6,84 25,2

R: