Juros Composto

Regime de capitalização composta ou exponencial

O regime de juros compostos é o mais comum no dia-a-dia, no sistema financeiro e no cálculo econômico. Nesse regime os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte. Ou seja, o rendimento gerado pela aplicação será incorporado a ela, passando a participar da geração do rendimento no período seguinte; dizemos, então, que os juros são capitalizados (SAMANEZ, 2005).

No regime de capitalização composta ou, simplesmente, regime de juros com- postos, a incidência de juros ocorre sempre de forma cumulativa. A taxa de juros incidirá sobre o montante acumulado no final do período anterior. Ou seja, existirá o mecanismo da incidência dos “juros sobre juros” (BRUNI, FAMÁ, 2008).

Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal. No regime de juros simples não há capitalização, pois apenas o capital inicial rende juros.

Se aplicarmos $ 1.000 durante três meses á taxa de 20% a.m. teremos os seguintes rendimentos e montantes no regime de juros simples e no regime de juros compostos.

Juros Simples Juros Compostos

Mês Rendimento Montante Rendimento Montante

1 $1.000x0,2=$200 $ 1.200 $1.000x0,2=$200 $ 1.200

2 $1.000x0,2=$200 $ 1.400 $1.200x0,2=$240 $ 1.440

3 $1.000x0,2=$200 $ 1.600 $1.440x0,2=$288 $ 1.728

Tabela 1: Juros Compostos

Fonte: Samanez ( 2005)

O dinheiro cresce mais rapidamente a juros compostos do que a juros simples. A juros compostos o dinheiro cresce exponencialmente em progressão geométrica ao longo do tempo, dado que os rendimentos de cada período são incorporados ao saldo anterior e passam, por sua vez, a render juros.

M =C (1+i)n ou

FV= PV (1+i)n

No regime de juros simples o montante cresce linearmente, pois os juros de um determinado período não são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte (não há capitalização de juros nesse regime) (SAMANEZ, 2005, p.16).

Uso básico da calculadora financeira HP - 12C

A calculadora HP – 12C é possivelmente a máquina financeira mais popular no mundo das finanças. Ela possui até três funções por tecla: brancas, amarelas e azuis. As funções brancas são automáticas e as amarelas e azuis aparecem acima e abaixo das teclas – para ativá-las é necessário que se pressione antes a tecla (f) ou (g), respectivamente. Veja a seguir algumas operações básicas da HP – 12C.

• Ligar à calculadora: (ON)

• Apagar o que tem no visor: (CLX)

• Apagar o conteúdo de todos os registros: (f) (REG)

• Apagar o conteúdo das memórias financeiras: (f) (FIN)

• Introduzir um número: (número) (ENTER)

• Fazer um cálculo simples: (número) (ENTER) (número) (operação)

• Calcular porcentagem: (número) (ENTER) (percentual) (%)

• Calcular o exponencial (potenciação): (número) (ENTER) (potência) (yx)

• Calcular o exponencial invertido (radiciação): (número) (ENTER) (raiz) (1/x) (yx)

• Armazenar a memória: (número) (ENTER) (STO) (número qualquer de memória)

• Buscar um número na memória: (RCL) (número de memória onde foi armazenado)

• Fixar quantidade de casas decimais: (f) (número de casas decimais desejadas).

Exemplos Calculadora

Soma: 45+63= 108 45 (ENTER) 63 (+)

Multiplicação: 37x14= 518 37 (ENTER) 14 (x)

Cálculos contínuos: (28+54)/8= 10,50 28 (ENTER) 54 (+) 8 (/)

Percentual: 12% de 1.500= 180 1.500 (ENTER) 12 (%)

Potenciação: 154= 50.625 15 (ENTER) 4 (yx)

Radiciação: 4√625= 5 625 (ENTER) 4 (1/x) (yx)

Radiciação: 4√53= 3,34 5 (ENTER) 3 (ENTER) 4 (/) (yx)

Os parênteses indicam que as respectivas teclas devem ser pressionadas.

Exemplo 1

A juros compostos de 20% a.m., qual o montante de $3.500 em 8 meses?

Dados: n = 8 meses, i = 20% a.m, P = $ 3.500, S = ?

C =M (1+i)n = $ 3.500x (1+0,20)8 = $ 3.500x4,29982 = $ 15.049,37

O valor do fator (1,20)8 pode ser obtido com o auxílio de calculadoras com a função yx. O cálculo do montante pode ser realizado rapidamente usando uma calculadora financeira. A seguir, a seqüência da operação na HP – 12C:

Calculadora HP- 12C

(f) (FIN)

3.500 (CHS) (PV)

20 (i)

8 (n)

(FV)→ 15.049,37

Apaga a memória financeira

Entra com o valor do principal com sinal negativo

Entra com a taxa de juros

Entra com o número de períodos

Calcula o montante

Na HP – 12C, (i) e (n) representam a taxa de juros efetiva e o prazo, respectivamente. (PV) é o principal ou o valor que temos na data 0; (FV) é o valor futuro ou o montante, que será igual ao valor da aplicação mais os juros ganhos. A diferença entre entradas e saídas pode ser simbolizada pelos sinais negativo ou positivo, conforme convenção do usuário. Se o principal (PV) entrar com sinal positivo, o montante (FV) será calculado com sinal negativo e vice – versa; um deve ter necessariamente sinal oposto ao outro.

Exemplo 2

Uma pessoa depositou