Juros Simples

1-Conceitos e Fórmulas de Juros Simples

A modalidade de cálculo de juros denominada simples tem sua aplicação no cálculo de dívidas de empresas e de países, tendo uma aplicação restrita no caso das dívidas tributárias de pessoas físicas.

Conceito: segundo o critério de cálculo de juros denominado simples, o juro de todos os períodos da aplicação somente é adicionado ao principal para constituir o montante, ao final da aplicação. Em todos os períodos, o juro é calculado aplicando-se a taxa sobre o principal(capital inicial).

Como em todos os períodos aplicamos a taxa de juros sobre o principal, que não muda, todos eles rendem o mesmo valor de juros, caracterizando uma variação linear.

O juro total é diretamente proporcional à taxa de juros e ao número de períodos da aplicação. Essa característica do juro simples facilita os cálculos, reduzindo-os a aplicações de proporções e regras de três imediatas, possibilitando o uso de calculadoras simples.

Fórmulas:

• juro: como cada período renderá juro igual ao principal vezes a taxa de juros, em uma aplicação de n períodos, teremos o juro total igual ao produto do principal, da taxa e do número de períodos. Isso significa que se dobrarmos a taxa, dobraremos os juros; se triplicarmos o prazo triplicaremos os juros e assim por diante.

J = P.i.n

Não podemos esquecer que a taxa i e o prazo n deverão

estar na mesma unidade de tempo.

• montante: será a soma do principal da aplicação com o seu juro:

M = P + J

M = P + P.i.n

Colocando o fator comum P em evidência, teremos:

M = P.(1 + i.n)

Valor atual (A): definimos o atual como um valor da dívida em uma data antes da data de vencimento.

Valor nominal(N): definimos o nominal como o valor da dívida na própria data de vencimento. O nominal está associado a uma idéia de valor futuro, de montante do valor atual correspondente, no prazo de antecipação do pagamento da dívida.

Operacionalmente, podemos escrever:

N = A.(1 + i.n) ou A = N/(1 + i.n)

Percebe-se que a fórmula do valor nominal é análoga à do montante. Essa comparação faz sentido, pois como o montante, valor nominal compreende o principal mais os juros. Não podemos esquecer também que n é o prazo de antecipação do pagamento da dívida.

Aplicação: Em quanto tempo dobra um capital qualquer aplicado a juros simples de 5% ao mês? Dê a resposta em anos e meses.

Para a solução de um problema aplicado a um capital qualquer, você poderá arbitrar um valor para o capital, pois se a condição do problema vale para qualquer capital, valerá também para o seu escolhido. Na maioria das vezes a escolha de um capital igual a R$100,00 facilita bastante o seu cálculo. Não esqueça que a solução também poderá ser encontrada representando o principal por P e o seu dobro por 2P.

Os dados fornecidos pelo enunciado da questão são:

i = 5/100

o montante é o dobro do principal

A resposta deverá ser calculada substituindo os dados do problema na fórmula:

Solução literal: principal = P e montante = 2.P

M = P.(1 + in)

2P = P.(1 + 5÷100.n)

Simplificando o fator P temos:

2 = 1 + 0,05.n

2-1 = 0,05.n

n = 1÷0,05

n = 20 meses-um ano e oito meses

Solução através do valor arbitrário: você estabelece um valor qualquer para o principal; R$100,00, por exemplo.

P = 100

2.P = 200

Substituindo na fórmula do montante você tem:

200 = 100.(1 + 5÷100 . n)

simplificando: 2 = 1+0,05.n

n = (2-1)/0,05

n = 20 meses-um ano e oito meses

2-Juro exato e comercial - Equivalência de Taxas

De acordo com a contagem do prazo em anos, teremos dois tipos de juros:

a- juro exato, para anos contados dia-a-dia, totalizando 365 dias; esse critério de contagem dos dias é aplicado em operações