Lançamento Orbital

Exemplo:

Um dardo é lançado com uma velocidade inicial v0=25m/s, formando um ângulo de 45° com a horizontal. (a) Qual o alcance máximo (b) e a altura máxima atingida?

Para calcular este movimento deve-se dividir o movimento em vertical e horizontal.

Para decompor o vetor em seus componentes são necessários alguns fundamentos de trigonometria:

Genericamente podemos chamar o ângulo formado de .

Então:

logo:

e:

logo:

(a) No sentido horizontal (substituindo o s da função do espaço por x):

sendo

temos:

(1)

No sentido vertical (substituindo h por y):

sendo

temos:

(2)

E o tempo é igual para ambas as equações, então podemos isolá-lo em (1), e substituir em (2):

(1)

e , então:

onde substituindo em (2):

(2)

e onde o alcance é máximo . Então temos:

mas , então:

resolvendo esta equação por fórmula de Baskara:

mas

então:

mas

Então

Substituindo os dados do problema na equação:

(b) Sabemos que quando a altura for máxima . Então, partindo da equação de Torricelli no movimento vertical:

e substituindo os dados do problema na equação, obtemos:

Lançamento Horizontal

Após uma enchente, um grupo de pessoas ficou ilhado numa região. Um avião de salvamento, voando horizontalmente