Lei De Ohm

Lei de Ohm, assim designada em homenagem ao seu formulador, o físico alemão Georg Simon Ohm (1787-1854), afirma que, para um condutor mantido à temperatura constante, a razão entre a tensão entre dois pontos e a corrente elétrica é constante. Essa constante é denominada de resistência elétrica.1

Quando essa lei é verdadeira num determinado condutor mantido à temperatura constante, este denomina-se condutor ôhmico. A resistência de um dispositivo condutor é dada pela fórmula:

R = \frac {V} {I}

ou

V = R I

onde:

V é a diferença de potencial elétrico (ou tensão, ou ddp) medida em volt (V);

I é a intensidade da corrente elétrica medida em ampère (A) e

R é a resistência elétrica medida em ohm (Ω).

Essa expressão não depende da natureza de tal condutor: ela é válida para todos os condutores. Para um dispositivo condutor que obedeça à lei de Ohm, a diferença de potencial aplicada é proporcional à corrente elétrica, isto é, a resistência é independente da diferença de potencial e da corrente. Um dispositivo muito utilizado em aparelhos eletrônicos, como rádios, televisores e amplificadores, que obedece à essa lei é o resistor, cuja função é controlar a intensidade de corrente elétrica que passa pelo aparelho.2

Entretanto, para alguns materiais, por exemplo os semicondutores, a resistência elétrica não é constante, mesmo que a temperatura seja, ela depende da diferença de potencial V. Estes são denominados condutores não ôhmicos. Um exemplo de componente eletrônico que não obedece à lei de Ohm é o diodo.

Interpretação da resistência elétrica[editar]

A resistência elétrica pode ser entendida como a dificuldade de se estabelecer uma corrente elétrica num determinado condutor. Por exemplo, um fio de nicromo precisa ser submetido à uma diferença de potencial de 300V para que seja estabelecida uma corrente de 1A, enquanto um fio de tungstênio precisa ser submetido à apenas 15V para que nele se estabeleça a mesma corrente. Isto significa que a resistência elétrica do nicromo é maior do que a do tungstênio:3

R_{nicromo} = \frac{300\textrm{V}}{1\textrm{A}} = 300\Omega

R_{tungstenio} = \frac{15\text{V}}{1\text{A}} = 15\Omega

Segunda lei de Ohm[editar]

A segunda lei de Ohm diz que a resistência elétrica de um condutor homogêneo e de seção transversal constante é proporcional ao seu comprimento l, inversamente proporcional à sua área transversal A e depende da temperatura e do material de que é feito o condutor:3

R = \frac{\rho\,l}{A}

A grandeza \rho chama-se resistividade elétrica e é característica do material e da temperatura. Sua unidade de medida é o ohm-metro (\Omega m). Ela é inversamente proporcional condutividade elétrica \left(\rho = 1/\sigma\right).

Formulação microscópica[editar]

Em um condutor metálico isolado, os elétrons estão num estado de movimento aleatório, não apresentando deslocamente preferencial, em média, em nenhuma direção. Se este condutor tem seus terminais ligados aos de uma bateria, um campo elétrico \mathbf{E} é criado em todos os pontos no interior do condutor e atua sobre os elétrons de forma a produzir um movimento de arrasto, que é a corrente elétrica. Em condutores ôhmicos, o vetor densidade de corrente elétrica \mathbf{J}, cujo módulo é igual à corrente elétrica dividida pela área de seção transversal, I/A (quando a corrente é uniformemente distribuída pelo condutor), é proporcional ao campo elétrico \mathbf{E} 4 . O fator de proporcionalidade entre a densidade de corrente e o campo elétrico é a condutividade elétrica \sigma:

\mathbf{J} = \sigma\,\mathbf{E}

Esta é a relação microscópica equivalente à relação macroscópica V = R\,I. Pode-se dizer também que um material condutor obedece à lei de Ohm se a condutividade \sigma for independente de \mathbf{E} e de \mathbf{J}.

A unidade de medida da condutividade é o siemens por metro (S/m). Materiais que conduzem melhor a corrente elétrica são aqueles que possuem os valores mais altos de \sigma. A prata, o cobre e o alumínio, por exemplo, são bons condutores, enquanto a mica e o vidro são maus condutores 1 .

A relação macroscópica da lei de Ohm a partir da relação microscópica[editar]

Fio de comprimento l e área transversal a percorrido por uma corrente elétrica I na presença de um campo elétrico E.

A relação macroscópica V = R\,I pode ser obtida da relação microscópica \mathbf{J} = \sigma\,\mathbf{E} a partir do seguinte exemplo 5 .

Considere um segmento de fio condutor de comprimento l e seção reta A, com uma corrente I. Para que o campo elétrico não varie apreciavelmente, o segmento do fio deve ser muito pequeno. Sendo o campo elétrico dirigido da esquerda para a direita, o potencial é mais baixo neste lado do que no outro, de forma que se tem

V = {V_e} - {V_d} = E\,l

onde E é o módulo do campo elétrico. A corrente no condutor é igual ao produto da densidade de corrente pela área de seção reta:

I = J\,A = \sigma\,E\,A = \sigma\,A \frac{V}{l}

onde usou-se a lei de Ohm na forma microscópica na passagem anterior. Sendo assim,

V = \frac{l}{\sigma\,A}I

substituindo \sigma por 1/\rho, obtém-se

V = \left(\frac{\rho\,l}{A}\right)I

A expressão entre parênteses pode ser definida como

R \equiv \rho\,\frac{l}{A}

e, então, obtém-se a relação

V = R\,I

Variação da resistividade com a temperatura[editar]

Nos metais, os elétrons da última camada eletrônica estão fracamente ligados a átomos individuais, podendo mover-se livremente. Quando a temperatura aumenta, a amplitude do movimento dos íons da rede cristalina também aumenta, o que dificulta a locomoção dos elétrons livres. Em outras palavras, isto quer dizer que a resistividade aumenta

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