Lista de Exercicios Calculo

Lista de Exercícios – Cálculo Diferencial e Integral

1. Um corpo é lançado verticalmente para cima, com velocidade de 50 m/s, num local em que g=10m/s², tem posição  em função do tempo  dada pela função horária         s(t) = 50 - 5t² com t pertencente ao intervalo [0, 10]. Qual o tempo gasto para atingir a altura máxima em relação ao solo? Qual a altura máxima atingida pelo corpo?[pic 1][pic 2]

2. Dada a função  esboce seu gráfico e verifique se existem pontos de máximo e de mínimo local.[pic 3]

3. Determine a função que representa a integral de .[pic 4]

4. Encontre a derivada  de .[pic 5][pic 6]

5. Encontre equações para as tangentes horizontais à curva . Encontre também equações para retas que são perpendiculares a essas tangentes nos pontos de tangência.[pic 7]

6. Aplicando a regra da cadeia encontre a derivada de:

a)                               b) [pic 8][pic 9]

7. Encontre a equação da reta tangente à curva  no ponto (3,3).[pic 10]

8. Calcule a integral definida.

a)                                  b)[pic 11][pic 12]

9. Determine os pontos de , nos quais as retas tangentes são horizontais.[pic 13]

10. Divida o número 40 em duas partes tais que o produto de uma pelo quadrado da outra seja máximo.

11. A derivada de uma função num ponto permite obter a inclinação da reta tangente ao gráfico dessa função no ponto considerado. Consequentemente o simétrico do inverso da inclinação da reta tangente é igual a inclinação da reta normal (perpendicular). Sendo assim, encontre a equação da reta normal ao gráfico da função  no ponto de abcissa .[pic 14][pic 15]

12. Dada a equação , encontre .[pic 16][pic 17]

13. Calcule  pelo Método da Integração por Partes.[pic 18]

Fórmula: [pic 19]

14. O ar está sendo bombeado para dentro de um balão esférico e seu volume cresce a uma taxa de 80 cm³/s. Determine a taxa de crescimento do raio do balão quando o diâmetro for 30 cm.

15. Resolva a equação diferencial  , ou seja, ache [pic 20][pic 21]

16. Suponhamos que o óleo derramado através da ruptura de um navio-tanque se espalhe em uma forma circular cujo raio cresce a uma taxa constante de 0,5 m/s. Com que velocidade a área do derramamento está crescendo quando seu raio for de 20 m?

17. O custo unitário (y), em reais, para produção de um artigo científico em um periódico de circulação no Brasil, é modelado por                                                     sendo tempo da circulação da revista. Calcule a integral dada para a verificação do custo unitário de cada artigo durante o período de 24 meses.[pic 22]

18. Calcule a área da região no primeiro quadrante delimitada pela curva               , o eixo x, e a reta x=2. Faça um esboço do gráfico.[pic 23]

19. Determine a área da região delimitada pelas curvas . Faça um esboço do gráfico.[pic 24]