Lista De Calculo

1. Fábrica de Balas

Agora você trabalha para uma empresa de doces como analista de processos produtivos. Seu trabalho é analisar processos e ter certeza de que esses estão sob controle estatístico. Em um dos processos, uma máquina deve despejar 700 g de balas de amendoim em um saco. Assuma que o processo possa ser aproximado pela distribuição normal. A amplitude aceitável de pesos para as balas de menta é entre 685 e 715 g, inclusive.

Em razão de um erro na válvula de liberação, a configuração da máquina de liberação “muda” de 700 g. Para checar se a máquina está colocando os pesos corretos nos sacos, você seleciona aleatoriamente cinco amostras de cinco sacos de balas e encontra o peso médio de cada uma. Um colega de trabalho perguntou por que você retirou cinco amostras de tamanho 5 individualmente em vez de escolher aleatoriamente e medir 25 sacos de balas individualmente para checar a configuração da máquina (Nota: as amostras são selecionadas sem reposição)

a) Amostragens Individuais - Você seleciona um saco de balas e mede seu peso. Assuma que a máquina mude e esteja enchendo sacos com um peso médio de 720 g e um desvio padrão de 25 g.

i) Represente graficamente a distribuição original dos sacos de bala individuais e de quando a máquina muda.

ii) Qual a probabilidade de que você selecione um saco de balas que não esteja fora da amplitude aceitável? Em outras palavras, você não detecta que a máquina tenha mudado?

iii) Você seleciona aleatoriamente 25 sacos de balas. Qual a probabilidade de que você selecione pelo menos um saco que não esteja fora da amplitude aceitável?

b) Amostragens de grupos de 5 – Você seleciona cinco sacos de balas e encontra seu peso médio. Assuma que a máquina mude e esteja enchendo sacos com um peso médio de 720 g e um desvio padrão de 25 g.

i) Represente graficamente a distribuição original da média das amostras de 5 sacos de bala e de quando a máquina muda.

ii) Qual a probabilidade de que você selecione uma amostra de cinco sacos de balas que tenham uma média que não esteja fora da amplitude aceitável?

iii) Você seleciona aleatoriamente cinco amostras de cinco sacos de balas. Qual a probabilidade de que você selecione pelo menos uma amostra de cinco sacos de balas que tenha uma média que não esteja fora da amplitude aceitável?

c) O que é mais sensível à mudança – uma medida individual ou a média de amostras?

d) Escreva um parágrafo para seu colega de trabalho explicando por que você retirou 5 amostras de tamanho 5 e encontrou a média de cada amostra em vez de escolher aleatoriamente e medir 25 sacos de balas individualmente para chegar as configurações da máquina.

2. Aproximações normais para distribuições binomiais.

Pesquise sobre como e quando usar uma distribuição normal para aproximar probabilidades binomiais e aplique o conhecimento da sua pesquisa nos dois experimentos listados a seguir. Decida se é possível usar a distribuição normal para aproximar x e se você decidir que não é possível, explique o porquê.

a) Uma pesquisa informa que 86% dos usuário de internet fazem tem instalado mais de um navegador (browser) em seu computador pessoal.

...