MODELAGEM EM PROGRAMAÇAO LINEAR

MODELAGEM EM PROGRAMAÇÃO LINEAR

PASSOS BÁSICOS NA OBTENÇÃO DE MODELOS DE P. L.:

1. IDENTIFICAR AS VARIÁVEIS DE DECISÃO, REPRESENTÁ-LAS EM

SIMBOLOGIA ALGÉBRICA.

2. IDENTIFICAR AS RESTRIÇÕES DO PROBLEMA, EXPRESSÁ-LAS COMO

EQUAÇÕES OU INEQUAÇÕES LINEARES EM TERMOS DAS VARIÁVEIS

DE DECISÃO.

3. IDENTIFICAR O OBJETIVO DE INTERESSE NO PROBLEMA,

REPRESENTÁ-LO COMO FUNÇÃO LINEAR EM TERMOS DAS VARIÁVEIS

DE DECISÃO, QUE DEVERÁ SER MAXIMIZADA OU MINIMIZADA.

CONSTRUÇÃO DE MODELOS NÃO É UMA CIÊNCIA, MAS UMA ARTE, PODENDO SER MELHORADA COM A PRÁTICA.

EXEMPLOS A SEREM TRABALHADOS:

• DETERMINAÇÃO DO MIX DE PRODUÇÃO.

• SELEÇÃO DE MÍDIA PARA PROPAGANDA.

• UM PROBLEMA DE TREINAMENTO.

• UMA INDÚSTRIA QUÍMICA.

• UMA OFICINA MECÂNICA.

• DIMENSIONAMENTO DE EQUIPES DE INSPEÇÃO.

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DETERMINAÇÃO DO MIX DE PRODUÇÃO

UMA COMPANHIA DESEJA PROGRAMAR A PRODUÇÃO DE UM UTENSÍLIO DE COZINHA QUE REQUER O USO DE DOIS TIPOS DE RECURSOS – MÃO-DE-OBRA E MATERIAL. A COMPANHIA ESTÁ CONSIDERANDO A FABRICAÇÃO DE TRÊS MODELOS E O SEU DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA FORNECEU OS DADOS A SEGUIR:

MODELO

A B C

MÃO-DE-OBRA

(HORAS POR UNIDADE)

7

3

6

MATERIAL

(KILOS POR UNIDADE)

4

4

5

LUCRO

($ POR UNIDADE)

4

2

3

O SUPRIMENTO DE MATERIAL É DE 200 KILOS POR DIA. A DISPONIBILIDADE DIÁRIA DE MÃO-DE –OBRA É 150 HORAS. FORMULE UM MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR PARA DETERMINAR A PRODUÇÃO DIÁRIA DE CADA UM DOS MODELOS DE MODO A MAXIMIZAR O LUCRO TOTAL DA COMPANHIA.

MODELAGEM EM PROGRAMAÇÃO LINEAR

DETERMINAÇÃO DO MIX DE PRODUÇÃO:

FORMULAÇÃO DO MODELO

1. IDENTIFICAÇÃO DAS VARIÁVEIS DE DECISÃO:

 XA – PRODUÇÃO DIÁRIA DO MODELO A

 XB – PRODUÇÃO DIÁRIA DO MODELO B

 XC – PRODUÇÃO DIÁRIA DO MODELO C

2. IDENTIFICAÇÃO DAS RESTRIÇÕES:

(LIMITAÇÃO DE MÃO-DE-OBRA) 7XA + 3XB +6XC  150

(LIMITAÇÃO DE MATERIAL) 4XA + 4XB +5XC  200

(NÃO-NEGATIVIDADE) XA  0, XB 0, XC  0.

3. IDENTIFICAÇÃO DO OBJETIVO: MAXIMIZAÇÃO DO LUCRO TOTAL

LUCRO TOTAL = L = 4XA + 2XB +3XC

MAX L = 4XA + 2XB +3XC

MODELO

 ENCONTRAR NÚMEROS XA, XB, XC TAIS QUE:

MAX L = 4XA + 2XB +3XC

SUJEITO AS RESTRIÇÕES:

7XA + 3XB +6XC  150

4XA + 4XB +5XC  200

XA  0, XB 0, XC  0.

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“SELEÇÃO DE MÍDIA PARA PROPAGANDA”

UMA COMPANHIA DE PROPAGANDA DESEJA PLANEJAR UMA CAMPANHA EM 03 DIFERENTES MEIOS: TV, RÁDIO E REVISTAS. PRETENDE-SE ALCANÇAR O MAIOR NÚMERO DE CLIENTES POSSÍVEL. UM ESTUDO DE MERCADO RESULTOU EM:

TV HORÁRIO TV HORÁRIO RÁDIO REVISTAS

NORMAL NOBRE

CUSTO 40.000 75.000 30.000 15.000

CLIENTES

ATINGIDOS 400.000 900.000 500.000 200.000

MULHERES

ATINGIDAS 300.000 400.000 200.000 100.000

0BS: VALORES VÁLIDOS PARA CADA VEICULAÇÃO DA PROPAGANDA.

A COMPANHIA NÃO QUER GASTAR MAIS DE $ 800.000. ADICIONALMENTE DESEJA:

(1) NO MÍNIMO 2 MILHÕES DE MULHERES SEJAM ATINGIDAS;

(2) GASTAR NO MÁXIMO $ 500.000 COM TV;

(3) NO MÍNIMO 03 VEICULAÇÕES OCORRAM NO HORÁRIO NORMAL TV;

(4) NO MÍNIMO 02 VEICULAÇÕES OCORRAM NO HORÁRIO NOBRE TV;

(5) No. DE VEICULAÇÕES NO RÁDIO E REVISTAS DEVEM FICAR ENTRE 05

E 10, PARA CADA MEIO DE DIVULGAÇÃO.

FORMULAR UM MODELO DE P. L. QUE TRATE ESTE PROBLEMA, DETERMINANDO O No. DE VEICULAÇÕES A SEREM FEITAS EM CADA MEIO DE COMUNICAÇÃO, DE MODO A ATINGIR O MÁXIMO POSSÍVEL DE CLIENTES.

MODELAGEM