Matematica ATIVIDADE

ATIVIDADE 1

1. Calcule o 23o termo da sucessão 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...

Essa seqüência se sucessões segue um padrão que e 2n-1,onde essa sequencia são os números impares consecutivos.

Logo temos :

Tn=2n-1

T23°=2(23)-1

T23°=46-1=45

R: Logo o termo 23° será o numero impar 45.

2. Calcule o 100o termo da sucessão 5, 10, 15, 20, 25, ...

Essa sequencia segue o padrão que e 5n, que são todos os números múltiplos de 5.

Logo temos :

Tn= 5n

T100°=5(100)=500

R:Logo o termo 100° será o numero 500.

Atividade 2

1. Considere a sucessão do primeiro exemplo: 5, 8, 11, 14, 17, 20, ... .

a) Qual é o 35o número da sucessão?

Observando a seqüência vemos, que ela segue o padrão 5+3(n-1).

Logo o termo 35° será :

Tn=5+3(n-1)

T35°= 5+3(35-1)

T35°=5+3(34)

T35°=5+102=107

Logo vemos que o termo 35° da seqüencia será 107.

b) Qual é a posição do número 125 na sucessão?

Segue que a seqüência segue o padrão 5+3(n-1).

Logo a posição do termo 125 será :

Tn=5+3(n-1) onde tn =125

125=5+3(n-1)

125=5+3n-3

3n=125-2

3n=123

n=123/3=41

logo vemos que o termo 125 ocupa a 41° posição nessa seqüência

3. a) Encontre o t-ésimo (ou o termo geral tn) da sucessão: 2, 8, 14, 20, 26, 32, ... .

n t

1

2

3

4

5

6

.

.

.

n

2

8

14

20

26

32

.

.

.

tn

2

2+6

2+6+6

2+6+6+6

2+6+6+6+6

2+6+6+6+6+6

2 + 6 (n-1)

Logo podemos calcular qualquer Tn usando a regra 2+6(n-1).para conferir vamos calcular o 7° termo da seqüência:

T7°=2+6(7-1)

T7°=2+6(6)

T7°=2+36=38

R:logo o 7°termo da seqüência e 38, que segue o padrão , pois se pegarmos o 6° termo e somar mais seis temos 32+6=38. O que prova que a regra e verdadeira .

b) Qual é o 34o número dessa sucessão?

Usando a regra da letra a temos :

Tn=2+6(n-1)

T34°=2+6(34-1)

T34°=2+6(33)

T34°=2+198

T34°=200

Logo o 34° termo será o numero 200.

6. Diana decidiu fazer exercícios abdominais. No primeiro dia fez 10 exercícios e, em cada dia subseqüente, pretende fazer 3 exercícios a mais que no dia anterior.

Responda as questões seguintes, considerando que Diana realizará sua pretensão.

a) Qual é a sucessão formada por esses valores?

A sucessão e formada por um padrão, que o segundo termo somasse mais 3, o terceiro somasse 3+3 e assim sucessivamente.

Logo vemos que a seqüência segue a regra Tn= 10+3(n-1).

b) Qual é o termo geral (ou t-ésimo termo) da sucessão?

Para acharmos a regra de sucessão,construímos uma tabela mostrando o primeiro termo ate o t-esimo termo,onde n e a posição e t e o termo correspondente .

n t

1

2

3

4

5

6

.

.

.

n

10

13

16

19

22

25

.

.

.

tn

10

10+3

10+3+3

10+3+3+3

10+3+3+3+3

10+3+3+3+3+3

10 + 3 (n-1)

c)Quantos abdominais Diana fará no 18o dia?

Usando a regra temos :

T18°=10+3(18-1)

T18°=10+3(17)

T18°=10+51

T18°=61

Logo ela fará 61 abdominais .

d) Em que dia ela fará 88 abdominais?

Usando a regra de formação temos :

Tn=10+3(n-1)

88=10+3(n-1) onde Tn=88

88=10+3n-3

3n=88-7

3n=81

n=81/3=27

logo ela fará 88 abdominais no dia 27.

Atividade 3

2. Considere a sucessão do segundo exemplo: 7, 14, 28, 56, 112, 224, ... .

a) Qual é o 9o número da sucessão?

Do exemplo anterior temos a regra do termo geral, logo temos :

Tn=7.2^n-1

T9°=7.2^9-1

T9°=7.2^8

T9°=7.256=1792

Logo o termo 9° da sucessão será o numero 1792.

b) Qual é a posição do número 7 168 na sucessão?

Usando a mesma regra, temos:

Tn=7.2^n-1

7168=7.2^n-1 onde tn =7168

7168/7=2^n-1

1024=2^n-1

Agora precisamos fatorar o numero 1024 para que ele fique na base dois, logo temos :

1024=2^10

Logo depois de fatorar o numero podemos resolver a equação exponencial.

2^10=2^n-1

10=n-1

N=11

Logo o numero 7168 ocupara a posição 11.

Atividade 4

2. Em cada item são dados três números de uma progressão geométrica. Determine, em cada caso, o valor de x e a razão da progressão.

a) 5, 30, x

1° termo e 5

2° termo 30 ou 5.6^2-1

3°termo x logo para descobrimos temos

X=5.6^3-1

X=5.6^2

X=5.36

X=180

Logo vemos que o valor de x =180 e a razão da pg e 6^n-1.

b)x, 4, 32

usando o método adotado na letra a temos

1°termo e x

2°termo e 4 ou 2.2^1

3°termo e 32 ou 2.2^4

Observando o resultado do segundo e do terceiro termos vemos que x e igual a 2 e a razão e 2^n-1.

5. Em 2006 uma empresa produziu 10 000 peças de um determinado produto. Se o aumento anual de sua produção foi de 20%, quantas peças a empresa produziu em 2010?

Para analisarmos o problema,faremos primeiro uma tabela como a seguir:

ano N°peças

2006

2007

2008

.

.

n

10000

12000

14000

.

.

tn

10000

10000(1+0,2)

10000.(1+0,2).(1+0,2)

10000 (1+0,2)^n-1

Logo vemos que o aumento segue um padrão,logo para sabermos quanto a empresa produziu no ano de 2007 e só usar a regra.

Produção em 2010 = 10000.(1+0,2)^4 onde 4 e o intervalo de tempo entre 2006 e 2010

=10000(1+0,16)

=10000(1,16)

=11600

Logo vemos que a produção em 2010 atingiu o valor de 11600 peças fabricadas.