Matematica Finaceira

PUC Minas Virtual - Graduação

Disciplina: Matemática Financeira

Prof. Guilherme Monteiro de Menezes

ATIVIDADE OBJETIVA 07

SÉRIES DE PAGAMENTOS POSTECIPADOS E ANTECIPADOS

(Valor: 3 pontos – 20 questões de 0,15 pontos cada)

SOLUÇÃO:

1) Um empresário toma um empréstimo para ser pago em 20 prestações mensais, iguais e consecutivas, de R$ 2.000,00 cada uma. Sabendo-se que a taxa de juros compostos do empréstimo é de 2% ao mês e que a primeira prestação será paga 60 dias após a assinatura do contrato, determinar qual o valor do empréstimo.

PV = ?

|

0 1 2 3 4 18 19 20 21

| | | | | ..................... | | | |

| | | | | | |

1ª 2ª 3ª 17ª 18ª 19ª 20ª PMT = 2.000,00

Atenção: Problemas de séries de pagamentos com carência podem ser resolvidos utilizando tanto o conceito de termos vencidos (postecipados), quanto o conceito de termos antecipados. Veja como:

- Se utilizarmos o conceito de termos vencidos o PV da série “cairá” um período antes da 1ª PMT. Como as prestações são mensais, um período antes corresponderá a um mês antes. Desta forma, configurando a calculadora financeira HP12c em g END, calcularemos o PV da série. Observe que no conceito postecipado o PV “cai” um período antes da 1ª PMT, neste caso, no mês 1. Depois basta descapitalizar o valor encontrado no mês 1 até o mês zero para encontrar o valor do empréstimo (PV em zero).

- Se utilizarmos o conceito de termos antecipados o PV da série “cairá” junto com a 1ª PMT. Desta forma, configurando a calculadora financeira HP12c em g BEG, calcularemos o PV da série. Observe que no conceito antecipado o PV “cai” junto com a 1ª PMT, neste caso, no mês 2. Depois basta descapitalizar o valor encontrado no mês 2 até o mês zero para encontrar o valor do empréstimo (PV em zero).

Considerando a série postecipada:

PUC Minas Virtual - Graduação

Disciplina: Matemática Financeira

Prof. Guilherme Monteiro de Menezes

PV = ?

| PV da série postecipada

| |

0 1 2 3 4 18 19 20 21

| | | | | ..................... | | | |

| | | | | | |

1ª 2ª 3ª 17ª 18ª 19ª 20ª PMT = 2.000,00

Na HP:

f REG  g END  2.000,00 CHS PMT  20 n  2 i  PV = 32.702,86669 (observe que este valor está posicionado no mês 1).

Descapitalizando o valor encontrado no mês 1 até o mês zero:

f FIN  32.702,86669 CHS FV  1 n  2 i  PV = 32.061,63401 (observe que este valor está posicionado em zero, correspondendo ao valor do empréstimo).

Considerando a série antecipada:

PV = ?

| PV da série antecipada

| |

0 1 2 3 4 18 19 20 21

| | | | | ..................... | | | |

| | | | | | |

1ª 2ª 3ª 17ª 18ª 19ª 20ª PMT = 2.000,00

Na HP:

f REG  g BEG  2.000,00 CHS PMT  20 n  2 i  PV = 33.356,92402 (observe que este valor está posicionado no mês 2).

Descapitalizando o valor encontrado no mês 2 até o mês zero:

f FIN  33.356,92402 CHS FV  2 n  2 i  PV = 32.061,63401 (observe que este valor está posicionado em zero, correspondendo ao valor do empréstimo).

Resp.: O valor do empréstimo foi de R$ 32.061,63.

2) Em quantos meses Francisca acumulará um montante de R$ 158.000,00, realizando depósitos mensais, postecipados, de R$ 1.298,58 cada, em uma aplicação financeira, sabendo que a taxa de juros compostos que remunera esta aplicação é de 2,01% ao bimestre?

PUC Minas Virtual - Graduação

Disciplina: Matemática Financeira

Prof. Guilherme Monteiro de Menezes

Para resolver esta questão devemos:

1º - Calcular a taxa mensal equivalente à taxa fornecida pelo problema.

2º - Configurar a calculadora financeira HP12c em “g END” (termos postecipados).

3º - Lançar a taxa mensal de juros compostos, com todas as casas decimais, juntamente

com os demais dados fornecidos pelo problema, na calculadora financeira HP12c e

calcular o “n”.

Fórmula da Equivalência de Taxas:

1  1 100 /     q t iq it  1 0,0201 1 100 30/ 60 imensal      i = 1,0000000% am.

Na HP:

f REG  g END  1.298,58 CHS PMT  158.000,00 FV  1 i  n = 80 meses.

Resp.: Francisca acumulará o montante de R$158.000,00 em 80 meses.

3) Uma geladeira foi adquirida em 12 prestações mensais, iguais e consecutivas de R$

420,00. Sabendo-se que a primeira parcela venceu 40 dias após a data de compra e que a

taxa de juros compostos da operação foi de 3,62% ao mês, calcule o valor à vista da

geladeira.

Atenção: Problemas de séries de pagamentos com carência podem ser resolvidos

utilizando tanto o conceito de termos vencidos (postecipados), quanto o conceito de

termos antecipados. Veja como:

- Se utilizarmos o conceito de termos vencidos o PV da série