Matemática Aplicada

1-Uma empresa no ramo agricola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0,5,10,15 e 20 unidades deste insumo.

C(0)=3.0+60=0+60=60

C(5)=3.5+60=15+60=75

C(10)=3.10+60=30+60=90

C(15)=3.15+60=45+60=105

C(20)=3.20+60=60+60=120

b)Esboçar o gráfico da função

c)Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q=0

O gráfico corta o eixo das ordenadas no ponto (0,60)

d)A função é crescente ou decrescente? Justificar.

É crescente, pois quando aumentamos as de produção, aumentamos o valor do custo.

e)A função é limitada superiormente? Justificar.

Não. O valor de C é variável de acordo com a quantidade positiva "q".

2.1 O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E=t²-8t+210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t=0 para janeiro, t=1 para fevereiro e assim sucessivamente.

a)Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195kWh.

195=t²-8t+210

t²-8t+210 = 195

t²-8t+210-195=0

t²-8t+15=0

t= -(-8) +- √(-8)²-4.1.15 / 2.1

t=8+-√64-60 /2

t=8+-√4 /2

t'= 8+2/2 = 10/2 = 5

t''= 8-2/2 = 6/2 = 3

R: Abril e Junho.

Zero para Janeiro.

b)Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

E=t²-8t+210

R:210

t=0 Janeiro

Fev = t¹-8.1+210

=1-8+210

=-7+210

=203

Março = t²-8.2+210

4-16+210

198

Abril = t³-8.3+210

9-24+210

195

Maio= t4-8.4+210

16-32+210

194

Junho= t5-8.5+210

25-40+210

195

Julho= t6-8.6+210

36-48+210

198

Agosto = t7-8.7+210

49-56+210

203

Setembro= t8-8.8+210

64-64+210

210

Outubro t9-8.9+210

81-72+210

219

Novembro= t10-8.10+210

100-80+210

20+210

230

Dezembro= t11-8.11+210

121-88+210

33+210

243

Somei todos os meses e dividi por 12= 2.498/12 = 208.16

R: O consumo médio para o primeiro ano foi de 208.16

C) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

Dezembro.

Consumo: 243kWh

e)Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

Fevereiro.

Consumo: 194kWh

3.1 Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo,quando ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t)=250.(0.6)t, onde Q representa a quantidade (em mg) e o tempo (em dias). Então, encontrar:

a)A quantidade inicial administrada.

Q(0)=250.(0,6)º =

250.1=250mg.

b)A taxa de decaimento diária.

R: 0,6

c) A quantidade de insumo presente 3 dias após a aplicação.

R: Seria 250.(0,6)³ que é 250.0,216 = 54mg

d)O tempo necessário para que seja completamente eliminado.

R: Ele nunca vai ser totalmente eliminado, pois como função exponencial 0x nunca vai ser 0.

4.1 Construir um resumo teórico que contem os principais aspectos sobre o conceito de Derivadas, em no máximo 3 páginas.

R: Resumo:

A derivada de uma função é considerada a ferramenta mais importante do cálculo diferencial. Essa popularidade é resultado das inúmeras aplicações dessa poderosa ferramenta. Ela nasceu de uma idéia bem simples: o cálculo do coeficiente angular de uma reta usando limites.

Taxa de variação média - ao estudarmos o custo C para a produção de uma quantidade q de camisetas, estabelecemos o custo como função da quantidade produzida : C=f(q).Para tal função, uma variação na quantidade de camisetas produzidas determinava uma variação correspondente nos custos de produção e assim pudemos definir que a taxa de variação média da variável, C, em relação à variável independente, q, é dada pela razão

m = Variação em C : Variação