Matemática Aplicada

CENTRO UNIVERSITÁRIOANHANGUERA DE CAMPO GRANDE

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MATEMÁTICA APLICADA

CIÊNCIAS CONTÁBEIS

3º SEMESTRE

3ª 4º E 5º ETAPAS ATPS

Jéssica Íris de Oliveira Benitez RA:1107289181

Professor Marcos Vinício

Campo Grande, 08 de Maio de 2012.

]Introdução

A Matemática, guardiã de uma riqueza inestimável, tem nos proporcionado aos

poucos desvendar alguns desses tesouros como, por exemplo, os polinômios e as equações algébricas. O estudo do tema, cujas idéias originais foram extraídas das mais diversas publicações destinadas ao ensino de Álgebra, Cálculo Numérico e História da Matemática e textos científicos disponíveis na internet nos tem proporcionado a construção de uma base teórica consistente acerca do surgimento das fórmulas usadas na resolução de equações polinomiais do 2º ao 4º grau.

Tem-nos revelado os nomes dos verdadeiros descobridores dos métodos de resolução das equações, que na grande maioria dos casos foram passados para trás por colegas desleais que acabaram levando o mérito pelo feito de outro. Desta forma, assim como no ponto de vista teórico foram frutíferas as descobertas, e as aplicações não ficou a desejar, isto é, mostrou que o tema tem sua relevância tanto na matemática quanto em nosso cotidiano.

Veremos o conceito de derivada que está intimamente relacionado à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas, através, por exemplo, da determinação da taxa de crescimento de certa população, da taxa de crescimento econômico do país, da taxa de redução da mortalidade infantil, da taxa de variação de temperaturas, da velocidade de corpos ou objetos em movimento, enfim, poderíamos ilustrar inúmeros exemplos que apresentam uma função variando e que a medida desta variação se faz necessária em um determinado momento.

Pudemos em prática colocar os conhecimentos adquiridos, ou seja, aonde tivemos a oportunidade de elaborar problemas matemáticos, e também estar desenvolvendo as questões propostas.

3º Etapa Equações Polinomiais

Gerônimo Cardano era um verdadeiro discípulo de al-Khowarizmi, e como os árabes , pensava em suas equações como coeficientes numéricos específicos como representantes de categoriais gerais. Quando escrevia “seja o cubo e seis vezes o lado igual a 20”, nesta equação ele estava pensando como típica de todas as que têm “um cubo e coisa igual a um número”, ou seja, representado pela forma x + px = q. Porem Cardano sabia que não existia raiz quadrada de número negativo, e, no entanto ele sabia que x=4 é uma raiz, mas nem ele entendia como sua regra faria sentido, um exemplo disto foi quando utilizou que se dividisse 10 em duas partes tais que o produto fosse 40, com as regras da álgebra levam ás respostas 5+ e 5 - para as partes, ou na notação de Cardano, 5p: R m: 15 e 5m: R m: 15. Referia-se a essas raízes quadradas de números negativos, concluía que o resultado nesse caso era tão sutil quanto inútil.

Cardano escreveu na Ars Magna sobre a regra para resolver equações quárticas, que é devido a Luigi Ferrari que a inventou. Seja quadrado-quadrado e quadrado e numero igual ao lado. A resolução das equações cúbicas e quárticas foi à maior contribuição á álgebra desde que os babilônios aprenderam a completar o quadrado para as equações quadráticas. Porem as equações cúbicas e quárticas não foi motivada por considerações praticas, nem tinham valor para os engenheiros ou praticantes da matemática. A fórmula de Tartaglia-Cardano é de grande importância lógica, mas não é nem longe tão útil para as aplicações quanto os métodos de aproximações sucessivas. Porém o mais importante resultado publicado na Ars Magna foi o enorme impulso dado á pesquisa em álgebras em varias direções.

De acordo com Boyer (1996), os babilônios foram os primeiros a resolver equações quadráticas, por volta de 4000 anos a.C.. “No entanto, “eles não tinham nenhuma noção de ‘‘simplificação” ou de ‘‘equações”, eles conheciam apenas algumas fórmulas de fatoração e desenvolveram uma aproximação algorítmica para resolver problemas envolvendo equações quadráticas.

As equações quadráticas apareceram na matemática aproximadamente

1700 anos antes de Cristo, nas tabuletas de argila da Suméria e, ocasionalmente, levaram as radicais de números negativos. No entanto, a presença de situações práticas que envolviam este tipo de equação fez com que se desenvolvessem métodos cada vez mais rápidos para sua resolução. Um importante passo neste sentido foi dado por Al-Khowarizmi, grande matemático árabe do século IX que, para tanto, utilizou um método geométrico. Com base no método de AI-Khowarizmi, o hindu Bhaskara desenvolveu uma fórmula que imortalizou seu nome.

Seja a equação polinomial do 2° grau:

ax + bx + c =0

Com a 0, b, c constantes reais.

• Os passos a seguir mostram uma maneira de obter-se a fórmula de

Bhaskara.

Para a 0

ax +bx +c = 0

x + x + = 0

x + x + =

x + x + =

=

=

X = + Ou

X