Matemática Aplicada

UNIVERSIDADE ANHANGUERA-UNIDERP

CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA

Curso Superior de Tecnologia em Marketing.

1º Semestre

Polo: XXXXXXXXX

Grupo:

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Tutor à distância:

Valinhos-SP 02 de outubro de 2013.

Sumário:

1 - Etapa 1 – Resolução do exercício referente funções de primeiro grau. pg. 3

2 - Etapa 2 – Resolução do exercício referente funções de segundo grau. pg. 5

3 - Etapa 3 – Resolução do exercício referente conteúdo de funções exponenciais. pg. 7

4 - Etapa 4 – Resumo teórico com os principais aspectos sobre o conceito de

Derivadas e relatório final de todas as etapas 1,2 e 3 da ATPS. pg. 8

4.1 - Definição de Derivadas. pg. 8

4.2 – Relatório final . pg.10

6 - Referencia Bibliográfica. pg.12

1 - Etapa 1 – Resolução do exercício referente funções de primeiro grau.

Problema:

Uma empresa do ramo agrícola tem um custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo:

Expressão:

C(q) = 3q + 60

A Expressão acima deve ser resolvida substituindo a variável q pelos valores solicitados conforme exemplo abaixo:

5 unidades de insumo.

C(q) = 3*5 + 60 → C(q) = 15 + 60 → C(q) = 75

b) Esboçar o gráfico da função:

c) Qual o significado do valor encontrado para C, quando q = 0.

O valor de C = 60 significa que quando não há produção desse insumo, mesmo assim há um valor de custo fixo (salários, manutenções, aluguel, etc.).

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

É crescente, pois quanto maior a quantidade de insumos produzidos maior o custo de produção.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Não, pois quanto mais insumos produzidos (domínio da função), maior o custo de produção (imagem da função). São, portanto valores diretamente proporcionais. A função é limitada inferiormente, sendo 60 o limitante inferior.

2 - Etapa 2 – Resolução do exercício referente funções de segundo grau.

Problema:

O Consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E = t² - 8t + 210, onde o consumo E é dado em KWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

a) Determinar o (s) mês (es) em que o consumo foi de 195 KWh.

Meses de abril e junho.

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

A média do consumo anual é a somatória do consumo de todos os meses dividido pela quantidade de meses:

Média do consumo anual = 2.498 KWh / 12 meses. = 208,17 KWh.

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

O mês de maior consumo foi em dezembro, onde foram consumidos 243 KWh.

e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

O mês de menor consumo foi em maio, onde foram consumidos 194 KWh.

3 - Etapa 3 – Resolução do exercício referente conteúdo de funções exponenciais.

Problema:

Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t) = 250.(0,6) ͭ , onde Q representa a quantidade (em mg) e t o tempo (em dias). Então encontrar:

a) A quantidade inicial ministrada.

Considerando t = 0 como primeiro dia, a quantidade inicial ministrada foi de 250 mg.

b) A taxa de decaimento diária.

Decaimento de 60% a cada dia.

c) A quantidade de insumo presente 3 dias após a aplicação.

Na tabela abaixo, constam as quantidades ministradas até o décimo dia quando a necessidade de insumo passa a ser inferior a 1 mg. Considerando t = 0 como primeiro dia, a somatória dos três dias de aplicação é de 490 mg.

d) O tempo necessário para que seja completamente eliminado.

De forma prática, considerando desnecessária a aplicação de quantidades inferiores a 1 mg, será ministrada até o décimo primeiro dia.

4 - Etapa 4 – Resumo teórico com os principais aspectos sobre o conceito de Derivadas e relatório final de todas as etapas anteriores da ATPS.

4.1