Matemática Aplicada

Introdução

Neste trabalho tenciono fazer comparações entre três funções. Funções essas, que contém as suas tabelas e os seus gráficos. As funções que irei comparar são: Funções Logísticas, Funções Logarítmicas e Funções Exponenciais.

Função Logística:

A função logística ou curva logística modela a função crescimento de um conjunto. O estado inicial de crescimento é aproximadamente exponencial mas ao fim de algum tempo começa a estabilizar mas nunca atingindo o valor máximo estabelecido.

fx=C1+a×e-b×x

C= nº máximo da expressão

e= nº de neperiano.

X= nº de anos

B = 4

Exemplo de um exercício:

Vão 400 raposas para uma ilha deserta, a ilha só pode com uma população máxima de 2000 raposas.

fx=20001+4×e-1,387×x

Nº de anos (x) | Nº de raposas na ilha (y) |

0 | 400 |

5 | 667 |

10 | 1000 |

15 | 1334 |

20 | 1600 |

25 | 1778 |

30 | 1882 |

Função Logarítmica:

A expressão matemática que define a função logarítmica é um logaritmo. No logaritmo a base é constante e o valor de x é o termo variável.

Principais características deste tipo de funções serão:

1. Sobre o eixo X existem três regiões ou espaços diferentes;

2. A função é contínua e crescente;

3. O seu domínio é o conjunto dos números reais positivos e o seu conjunto de imagens é o conjunto de todos os números reais;

4. O logaritmo de 1 na base b é igual a 0;

5. Se o valor de x se aproximar de zero pelo lado positivo do eixo OY, a função assume valores cada vez mais pequenos, ou seja:

Se o valor de x aumentar cada vez mais a função assumirá valores cada vez maiores, isto é:

Função logarítmica de base a.

y= lg x

log1017,8 | 1,2504 |

log10178 | 2,2504 |

log101780 | 3,2504 |

log1017800 | 4,2504 |

log10178000 | 5,2504 |

log101780000 | 6,2504 |

x=ay=y=loga(x)

Exemplo de um exercício:

2x=8 = x=log28=3

Existem vários tipos de logaritmo tais como:

1. Logaritmo de um produto: