Matemática Aplicada EXERCÍCIO DE EXERCÍCIOS

1-INTRODUÇÃO.

A matemática começou por ser "a ciência que tem por objeto a medida e as propriedades das grandezas (dicionário)

É a ciência que estuda as quantidades, o espaço, as relações abstratas e lógicas aplicadas aos símbolos.

2- RESOLUÇÃO DOS EXERCICIOS.

1)- Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) 3q+ 60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

C (0) = 3*0+60 C(5)=3*5+60 C(10)=3*10+60

C (0) = 0+60 C(5)=15+60 C(10)=30+60

C = 60 C=75 C=90

C (15) = 3*15+60 C(20)=3*20+60

C (15) = 45+60 C(20)=60+60

C = 105 C=120

b) - Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q=0?

R: Valor é 60, Significa que a empresa tem um custo fixo de 60, mesmo não produzindo (q=0).

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

R: è crescente porque quanto maior a produção (q), também aumenta o custo(c).

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

R: Não é limitada superiormente, porque se continua aumentando a produção e (q), o custo também irão aumentar.

2)- O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por

E= t² -8t +210, onde o consumo E é dado em kWh, e o tempo associa-se t+0

para janeiro, t=1 para fevereiro, e assim sucessivamente

a) Determine o(s) mês (es) em que o consumo foi de 195 kWh.

E=T² - 8t +210 ==> E=195

para que E = 195 kWh

195= t²-8t+21

t²-8t+210-195=0

t²-8t+15 = 0

Pela fórmula de báskhara:

∆= b² -4. a .c

∆ = -8² -4.1. 15

∆=64 -60

∆= 4x= -b + ou - raiz de ∆ sobre 2.a

x'= (-(-8) + 2) /2 = 10/2 = 5

x''= (-(-8) -2) /2 = 6/2 = 3

R: A solução é {3, 5}, ou seja, abril e junho.

b)- Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

E(0)= 0²-8.0+210 = 210

E(1)= 1²-8.1+210 = 203

E(2)= 2²-8.2+210 = 198

E(3)= 3²-8.3+210 = 195

E(4)= 4²-8.4+210 = 194

E(5)= 5²-8.5+210 = 195

E(6)= 6²-8.6+210 = 198

E(7)= 7²-8.7+210 = 203

E(8)= 8²-8.8+210 = 210

E(9)= 9²-8.9+210 = 219

E(10)= 10²-8.10+210 = 230

E(11)= 11²-8.11+210 = 243

Consumo Médio = (210+203+198+195+194+195+198+203+210+219+230+243)=

12

Consumo Médio = 208,17 kWh

c)- Com base nos dados obtidos no item ,esboçar o gráfico de E.

Mês Ref. T Consumo

Jan 0 210

Fev 1 203

Mar 2 198

Abr 3 195

Mai 4 194

Jun 5 195

Jul 6 198

Ago 7 203

Set 8 210

Out 9 219

Nov 10 230

Dez 11 243

d)- Qual foi o mês de maior consumo?De quanto foi esse consumo?

R: Maior Consumo - 243 kWh (Dezembro).

e)- Qual foi o mês de menor consumo?De quanto foi esse consumo?

R: Menor Consumo - 194 kWh (Maio).

3)-Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t) = 250. (0,6)t (elevado a t), onde Q representa a quantidade (em mg) e t o tempo (em dias).

a) A quantidade inicial administrada.

R: Q(t)= 250*(0,6)t

Q(0) = 250*(0,6)º

Q(0) = 250*1

Q (0) = 250 mg

b) A taxa de decaimento diária.

Q(0) = 250*(0,6)^0 Q(2 )= 250*(0,6)^2 Q(4) = 250*(0,6)^4

Q(0) = 250 mg Q(2) = 90 mg Q(4) = 32,4 mg

Q(1) = 250*(0,6)^1 Q(3) = 250*(0,6)^3 Q(5) = 250*(0,6)^5

Q(1) = 150 mg Q(3) = 54 mg Q(5) = 19,44 mg

Q(1)/ Q(0) = 0,6

Q(2)/ Q(1) = 0,6

Q(3)/ Q(2) = 0,6

Q(4)/ Q(5) = 0,6

R: A taxa de decaimento é de 60% por dia.

c) A quantidade de insumo presente 3 dias após a aplicação.

R: Q(t) = 250*(0,6)t

Q(3)