Matemática Comercial E Financeira

JUROS SIMPLES

O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em fórmula temos:

J = P . i . n

Onde:

J = juros

P = principal (capital)

i = taxa de juros

n = número de períodos

Exemplo: Temos uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Os juros que pagarei serão:

J = 1000 x 0.08 x 2 = 160

Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante.

Montante = Principal + Juros

Montante = Principal + ( Principal x Taxa de juros x Número de períodos )

M = P . ( 1 + ( i . n ) )

Exemplo: Calcule o montante resultante da aplicação de R$70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias.

SOLUÇÃO:

M = P . ( 1 + (i.n) )

M = 70000 [1 + (10,5/100).(145/360)] = R$72.960,42

Observe que expressamos a taxa i e o período n, na mesma unidade de tempo, ou seja, anos. Daí ter dividido 145 dias por 360, para obter o valor equivalente em anos, já que um ano comercial possui 360 dias.

1.1.1 Prestações Postecipadas

Quando trabalhamos com prestações temos duas opções:

- Série postecipada (0 + n) ou sem entrada;

- Série antecipada (1+ n) ou com entrada (desde que sejam todas parcelas iguais)

Exemplo de série postecipada:

Um financiamento de R$ 1.000,00 (PV) foi realizado sob o regime composto de capitalização, sendo que o mesmo deveria ser totalmente quitado em 4 parcelas (n = 4) mensais, iguais, sucessivas e postecipadas. Considerando uma taxa de juros de 5% ao mês (i = 5%), qual deve ser o valor das parcelas (PMT)?

Solução Algébrica:

PMT =PV x [{ [(1+i)^n] x i}/{[(1+i)^n] -1}] Assim:

PMT = 1000 x [{[(1+0,05)^4] x 0,05}/{[(1+0,05)^4] - 1}] logo PMT = 282,01

Montante.

Montante é a soma do juros mais o capital inicial (principal).

FÓRMULAS: M = c . (1 + i . n) Onde M = Montante

Diferença entre juros simples e juros compostos

Existem diversas definições para juros. Para um melhor entendimento, vamos definir juros como sendo: lucro ou remuneração obtida através da aplicação de uma taxa de juros sobre um valor inicialmente investido. Por exemplo, quando colocamos um dinheiro na poupança, e após trinta dias o valor disponível é maior, concluímos que o valor sofreu um acréscimo devido a aplicação de uma taxa de juros.

Existem dois tipos de juros, os juros simples e os juros compostos. Apesar de serem semelhantes, pois ambos são aplicados mediante uma taxa de juros, veremos que geram valores completamente diferentes, e que devem ser usados com cautela, para que nem o credor nem o devedor sejam prejudicados.

1.1.2 Juros simples

Os juros simples são calculados apenas sobre o valor inicial. Ou seja, os valores obtidos com a aplicação dos juros não são incorporados ao capital inicial, para um novo cálculo.

Fórmula para juros simples: VF= VP.(1+i.n)

Onde: VF = valor futuro

VP = valor presente

i = taxa de juros

n = tempo ou período

Exemplo:

João fez um empréstimo (a juros simples) de R$ 1.600,00 a uma taxa de 1,5% (0,015) ao mês e irá quitar a dívida em 6 meses. Qual será o montante da dívida de João?

VF = VP.(1+i.n)

VF = 1600.(1+0,015.6)

VF = 1600.1,09

VF = 1744

Resposta:

O montante da dívida de João será de R$ 1.744,00.

1.1.3 Juros compostos

Os juros compostos se diferenciam dos juros simples pelo fato de incorporar o juro calculado anteriormente ao montante, e em seguida aplicar novamente o juro. É o chamado “juros sobre juros”.

Fórmula para juros compostos: VF= VP.(1+i)^n Onde:

VF = valor futuro

VP = valor presente

i = taxa de juros

n = tempo ou período

Exemplo:

Vamos supor que o João agora vai fazer um novo empréstimo, só que a financeira agora trabalha somente com juros compostos. João vai pegar emprestado o mesmo valor do último empréstimo, e com o mesmo prazo para pagamento e taxa. Desta vez quanto será o montante da dívida de João?

VF= VP.(1+i)^n

VF = 1600.(1+0,015)^6

VF = 1600. 1,09344

VF = 1749,50

Resposta:

O montante da dívida de João agora é de R$ 1.749,50.

Como já era esperado, o montante calculado com juros compostos foi maior do que o calculado com juros simples. No nosso exemplo, o cálculo com juros compostos resultou num montante R$ 5,50 maior do que com o simples.

JUROS COMPOSTOS

Conceito: No regime de Juros Compostos, no fim de cada período