Matemática - Conjuntos

Matemática Aplicada

:. Relações e Funções

:. Conjuntos Numéricos relações/funções

:. Aplicações de relações/funções

:. O Plano Cartesiano

:. Produto Cartesiano

:. Relações

:. Relações no plano Cartesiano

:. Domínio, Imagem e Gráficos

:. Propriedades de Relações

:. Relações de equivalência

:. Relações que não são funções

Conjuntos Numéricos

I) Números Naturais

N = { 0 , 1 , 2 , 3 , ... }

II) Números Inteiros

Z = { ... , -2 , -1 , 0 , 1 , 2, ... }

Todo número natural é inteiro, isto é,

N é um subconjunto de Z

III) Números Racionais

 São aqueles que podem ser expressos na forma a/b, onde a e b são inteiros quaisquer, com b diferente de 0.

Q ={x/x = a/b com a e b pertencentes a Z

com b diferente de 0 }

Assim como exemplo podemos citar o –1/2 , 1 , 2,5 ,...

 Números decimais exatos são racionais, pois

0,1 = 1/10

2,3 = 23/10

 Números decimais periódicos são racionais.

0,1111... = 1/9

0,3232 ...= 32/99

2,3333 ...= 21/9

0,2111 ...= 19/90

 Toda dízima periódica 0,9999 ... 9 ... é uma outra representação do número 1.

IV) Números Irracionais

 São aqueles que não podem ser expressos na forma a/b, com a e b inteiros e b diferente de 0.

 São compostos por dízimas infinitas não periódicas.

Exs:

V) Números Reais

 É a reunião do conjunto dos números irracionais com o dos racionais.

Resumindo:

Fonte: http://www.exatas.hpg.ig.com.br/conjuntos.htm

Teoria dos Conjuntos

Símbolos

: pertence

: existe

: não pertence

: não existe

: está contido

: para todo (ou qualquer que seja)

: não está contido

: conjunto vazio

: contém

N: conjunto dos números naturais

: não contém

Z : conjunto dos números inteiros

/ : tal que Q: conjunto dos números racionais

: implica que

Q'= I: conjunto dos números irracionais

: se, e somente se

R: conjunto dos números reais

Símbolos das operações

: A intersecção B

: A união B

a - b: diferença de A com B

a < b: a menor que b

: a menor ou igual a b

a > b: a maior que b

: a maior ou igual a b

: a e b

: a ou b

Conceitos de conjuntos

Conjunto vazio: é um conjunto que não possui elementos. O conjunto vazio é representado por { } ou .

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Subconjuntos: quando todos os elementos de um conjunto A qualquer pertencem a um outro conjunto B, diz-se, então, que A é um subconjunto de B, ou seja A B. Observações:

Todo o conjunto A é subconjunto dele próprio, ou seja ;

O conjunto vazio, por convenção, é subconjunto de qualquer conjunto, ou seja

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União de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como união dos conjuntos A e B ao conjunto representado por , formado por todos os elementos pertencentes a A ou B, ou seja:

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Intersecção de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como intersecção dos conjuntos A e B ao conjunto representado por , formado por todos os elementos pertencentes a A e B, simultaneamente, ou seja:

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Diferença de Conjuntos: dados os conjuntos A e B, define-se como diferença entre A e B (nesta ordem) ao conjunto representado por A-B, formado por todos os elementos pertencentes a A, mas que não pertencem a B, ou seja

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Produto Cartesiano: dados os conjuntos A e B, chama-se peoduto cartesiano A com B, ao conjunto AxB, formado por todos os pares ordenados (x,y), onde x é elemento de A