Materiais Eletroeletronico

Álgebra

Linear

Gregorio Malajovich

Departamento de Matemática Aplicada, Universidade Federal do Rio de Janeiro.

Versão eletrônica e preliminar, Terceira revisão, 23 de março de 2010.

Copyright © Gregorio Malajovich, 2007, 2008, 2009, 2010

Gregorio Malajovich, Álgebra Linear. Versão eletrônica e provisória. Copyright © Gregorio Malajovich,2007,2008,2009,2010.

Gregorio Malajovich, Álgebra Linear. Versão eletrônica e provisória. Copyright © Gregorio Malajovich,2007,2008,2009,2010.

Terceira

revisão.

1 Prefácio à Edição Eletrônica

O2 que são autovalores e autovetores complexos? Por que não deixar a

3 solução de equações lineares com o computador? Há alguma coisa interessante

4 sobre fatorações matriciais? Para que estudar tipos específicos de matrizes, como

5 matrizes simétricas ou ortogonais? Por que motivo se estuda Álgebra Linear? Ou

6 Matemática?

7 Além dessas perguntas, pretendo abordar as seguintes: Como funciona o al8

goritmo de busca do Google? Como funcionam os video games tridimensionais?

9 O que é covariância, e como isso modela o mercado financeiro? O que são MP3,

10 JPEG, codec, e como funciona a televisão digital? Como multiplicar inteiros gran11

des, e o que isso tem a ver com a segurança de dados na internet?

12 Muito da nossa tecnologia e uma parte da nossa visão do mundo dependem,

13 de maneira crucial, de conhecimentos matemáticos mais ou menos avançados.

14 Por isso me recuso a ensinar matemática como uma língua morta. Desta recusa

15 surgiu o presente livro.

16 Este texto corresponde a cursos oferecidos em 2007 a 2009 para o Bachalelado

17 em Matemática Aplicada da UFRJ. A turma era ainda composta de estudantes de

18 outras áreas, participando do Programa Especial de Matemática.

19 Este curso se destina à formação de futuros matemáticos ou cientistas. Nesse

20 último conceito incluo engenheiros-pesquisadores. As turmas com as quais foi

21 testado foram turmas selecionadas. O pré-requisito é um semestre de cursos in22

tensos de matemática, que incluem um primeiro contato com vetores, matrizes,

23 Geometria Analítica e computação científica. É possível que este livro possa tam24

bém completar a formação de quem teve cursos tradicionais de matemática.

25 Procurei escrever um texto matematicamente completo e rigoroso, mas in26

centivando o aluno a procurar mais informações na biblioteca e na internet. A

27 procura e triagem de informações é parte integrante do processo de aprendizado.

28 O trabalho individual dos exercícios é outra parte integrante e indispensável.

29 Considero outrossim que estes não devem se constituir em uma lista tediosa e

30 repetitiva de perguntas canônicas. Foram incluídos exercícios teóricos e aplica31

dos (eu pessoalmente não gosto dessa distinção). Para os exercícios aplicados,

32 utilizo o pacote Octave, por ser software livre e estar disponível em todas as boas

33 distribuições do GNU linux.

34 Ao mesmo tempo, tentei modernizar um pouco o tratamento matemático e

35 o conteúdo geral. A noção de grupo é inevitável. A forma de Jordan (que hoje

36 só serve para se elaborar questões sobre forma de Jordan) pode ser deduzida da

Gregorio Malajovich, Álgebra Linear. Terceira revisão, 23 de março de 2010.

Copyright © Gregorio Malajovich, 2010.

i

Gregorio Malajovich, Álgebra Linear. Versão eletrônica e provisória. Copyright © Gregorio Malajovich,2007,2008,2009,2010.

ii PREFÁCIO À EDIÇÃO ELETRÔNICA

forma 1 normal de Schur e a sua prova ficou parcialmente relegada aos exercícios.

2 Já a decomposição em valores singulares é parte essencial do programa.

3 Tive o cuidado de transpor, na medida do possível, as fronteiras artificiais

4 que ora são erguidas entre diferentes aspectos do mesmo fato matemático. A

5 cultura matemática é unitária, só a incultura é especializada.

6 Uma característica fundamental da cultura matemática é o convívio com os

7 limites do conhecimento, e com problemas em aberto suficientemente difíceis

8 para motivar grandes programas de pesquisa.

9 Alguns problemas famosos em aberto podem ser enunciados na línguagem

10 desenvolvida neste livro, mesmo que de modo não absolutamente preciso. Pelas

11 razões expostas acima, decidi inclui-los.

12 Como estas notas foram escritas rapidamente, pode existir uma quantidade

13 significativa de erros, imprecisões e falhas tipográficas. Peço a todos que me os

14 comuniquem em: [e-mail].

15 Agradecimentos: Gostaria de agradecer especialmente às turmas de Mate16