Mecanica De Fluidos

Universidade Paulista

Autores

Alessandro Dias Soares: RA B07361-6

Chander Henrique de Oliveira K. Vicentin: RA B070HC-3

Jose Augusto P. Junior: RA-A5054F-5

Miler Pereira Domingues: RA-B10DJD-9

Rafael Camargo Campos : RA-B07AA1

Engenharia da Produção Mecânica

Mecânica dos Fluidos Aplicada

Sorocaba

2013

ÍNDICE

A Equação da Conservação da Quantidade de Movimento ................... 2,3,4

Definição da Velocidade do Som .............................................................. 4,5,6

Equação de Continuidade ...........................................................................7,8,9

Equação diferencial da energia ....................10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20

A Equação da Conservação da Quantidade de Movimento

A terceira lei de Newton é válida para um sistema e expressa que a taxa de variação de quantidade de movimento de um sistema é igual a somatória das forças externas que atuam no sistema:

A extensão da segunda lei de Newton para materiais continuamente deformáveis (fluido), passa pela translação das propriedades do sistema para aquelas medidas a partir de um volume de controle. Esta transformação é feita pelo Teorema de Transporte de Reynolds. Tomando-se por forças externas o tensor de deformação do fluido, a força de campo gravitacional e a aceleração não inercial do referencial do sistema, o balanço de forças na forma integral fica sendo:

.

Por meio do teorema da divergência chega-se a sua forma diferencial

conservativa, coincidente com aquela indicada na Tabela 1,

,

E a não conservativa por:

.

O lado esquerdo das Equações representa, respectivamente, taxa de variação da quantidade de movimento que cruza a S.C. por unidade de volume (conceito Euleriano) ou a aceleração seguindo-se a trajetória uma partícula de fluido (conceito Lagrangeano). O lado direito das Equações representa o somatório das forças externas, por unidade de volume, atuantes no V.C., neste caso representado pelo tensor de tensões do fluido, T, devido ao campo hidrostático e às deformações do fluido, pela força de campo gravitacional, g e também por uma aceleração inercial, caso o referencial das velocidades não seja inercial. Forças de campo de natureza elétrica, eletro-magnético, centrífuga, por exemplo, poderiam ser representadas na forma genérica por meio de uma função potencial e adicionadas linearmente no lado direito das equações. A aceleração inercial é devido ao movimento relativo do referencial do sistema em relação a um referencial inercial. Como os movimentos de translação e rotação entre referenciais são independentes, a aceleração inercial é dada em função destes,

,

Onde R é o vetor posição entre referenciais,  é a rotação do referencial não-inercial e r é o vetor posição do referencial não-inercial a um ponto qualquer no seu domínio, conforme indicado na Fig. 2. O primeiro termo do lado esquerdo representa a aceleração translacional, o segundo termo a aceleração angular, o terceiro e quarto termos representam, respectivamente, a aceleração de Coriolis e Centrífuga.

As Equações são equações vetoriais, isto é, possui três componentes, uma para cada direção. Elas constituem um sistema de equações diferenciais parciais não lineares devido aos termos inerciais. Considerando um referencial inercial e um sistema cartesiano, (x, y, z), com velocidades associadas (u,v,w), as componentes da Equações são:

Erro! Indicador não definido.,

,

Erro! Indicador não definido. .

Figura 2 – Representação do referencial Não-Inercial (x,y,z) deslocando-se com velocidade linear e angular, dR/dt e , com relação ao referencial Inercial (X,Y,Z).

As equações (15a) a (15c) representam a conservação de quantidade de movimento nas direções x, y e z, respectivamente; gx, gy e gz representam as componentes do vetor aceleração da gravidade nas direções (x, y, z) e Tij representa a componente do tensor das tensões do fluido que age num plano cuja normal é paralela a direção ‘i’ e cuja direção é paralela a direção ‘j’.

A forma diferencial das Equações encobre o significado físico dos termos a ela associados. O processo de redução do V.C. a um volume infinitesimal não dissocia o significado que os termos de transporte e do tensor das tensões possuíam no caso macroscópico. A seção que segue discute esta similaridade.

Definição da Velocidade do Som

A definição de Velocidade do Som é a velocidade de propagação de uma perturbação da pressão causada num fluido. Ela depende muito da temperatura, e, portanto, da altitude em qual você está, mas ela vale em média 1240 Km/h.

Um Fluido é um líquido ou um gás, como o ar ou a água.

Pense em um avião parado com a turbina ligada. As ondas emitidas em instantes sucessivos irão se propagar como mostra a figura 1.

Conforme a velocidade