Medidas da tendência central: média, modo e mediana

Medidas de tendência central: média, moda e mediana

Publicado por Romirys Cavalcante - 94 comentários!

Quando alguém afirma que a temperatura média, ontem, de sua cidade, foi de 20°C, todo o conjunto de temperaturas de ontem foi representado por um único valor que, nesse caso, foi a média aritmética dessas temperaturas. A média aritmética é uma das medidas de tendência central que abordaremos nessa publicação.

As medidas de tendência central são utilizadas para caracterizar um conjunto de valores, representando-o adequadamente. A denominação “medida de tendência central”, que você viu no título dessa postagem, se deve ao fato de que, por ser uma medida que caracteriza um conjunto, tenderá a estar no meio dos valores. Além damédia aritmética, iremos aprender, nessa publicação, também sobre a mediana e amoda.

Média Aritmética

Dada a sequência 1, 2, 3, 4, 5, como determinar a sua média aritmética? A média aritmética é obtida somando-se todos os números dessa sequência e dividindo pela quantidade de números que a sequência possui, que são 5 números, ou seja:

Se considerarmos um conjunto de valores x1, x2, x3, ..., xn. A média aritmética dos valores desse conjunto é dada por:

Moda

O termo “moda” foi utilizado pela primeira vez em 1895 por Karl Pearson (1857-1936), possivelmente em referência ao seu significado usual. Embora a palavra “moda” possa estar relacionada a desfiles e roupas em geral, em um sentido mais amplo, significa uma ação, uma atitude ou um pensamento que é mais praticado ou frequente.

Para ilustrar esse amplo conceito, iremos supor um exemplo, onde foi feita uma pesquisa sobre a preferência de um grupo de alunos em relação ao curso superior que desejariam cursar ao passar no vestibular, veja:

Existe algum curso superior mais citado?

A resposta é sim, existe um curso mais citado. Esse curso mais citado foi o de Engenharia (citado duas vezes), os demais foram citados apenas uma vez. Por isso, a opção “Engenharia” é a moda desse conjunto, o valor dominante ou valor típico nesse grupo. De acordo com o conceito podemos deduzir que a moda é sempre o valor mais frequente em um conjunto de dados.

Observe alguns exemplos:

Exemplo 1: A moda do conjunto é igual a 3, pois este valor é o mais frequente no conjunto P.

Exemplo 2: O conjunto não tem moda, pois não existe nenhum valor mais frequente no conjunto Q.

Observação 1:

A moda em um conjunto pode assumir quatro classificações. São elas:

Amodal, quando não existe moda.

Ex:

Unimodal, quando a moda é única.

Ex:

Bimodal, quando há duas modas.

Ex:

Multimodal, quando há mais de duas modas.

Ex:

Observação 2:

A moda pode ser utilizada para representar tanto um conjunto de dados numéricos como um conjunto de dados nominais. Por exemplo, quando eu comecei a falar sobre amoda, nessa publicação, perguntei qual curso tinha se destacado entre os demais naquela pesquisa e foi até o curso de engenharia que mais se destacou certo? Pois bem, aquele conjunto formado pelos