Momento Angular

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

Departamento de Física Teórica e Experimental

FIS0315 – Física Experimental Física I

Acadêmico: Daniel José Leite Farias

Relatório N° 07

Data: 18/11/09

Momento angular e conservação do momento angular

• Objetivos

Definir momento angular e conservação do momento angular.

• Fundamentação teórica

Seja uma força F aplicada a uma partícula que pode se mover em relação a um ponto fixo. Seja r o vetor posição da partícula e sendo a força F uma extensão daquele vetor com ângulo θ entre si. O torque sobre a partícula pela força F é dado por:

 (1)

Sendo assim, o torque é perpendicular ao plano que contém r e F. A intensidade do torque é dada por:

 (2)

O Momento Angular l pode ser definido pelo momento linear p = mv, ou seja,

l  (3)

Como o momento angular é perpendicular aos vetores r e p, diz-se que l é positivo se a rotação do vetor r for anti-horária. Será negativo se a rotação do vetor r for horária. O módulo de l é dado por:

l  (4)

A Segunda Lei de Newton na forma angular pode ser escrita na forma:

 (5)

Neste caso, observa-se a relação entre Força e Momento Linear, no caso de uma partícula. Com a relação entre torque e momento angular, define-se:

 (6)

É importante ressaltar que o torque  e o momento angular l estejam definidos na mesma origem. Abaixo será feito uma breve demonstração do resultado da equação (6):

De l  e derivando em relação ao tempo t obtem-se:

, mas  (aceleração) e

(velocidade). Daí, obtem-se:

. Como , sobra  

  e , temos 

 . Como , tem-se a equação (6):

Estudando o Momento Angular de um Sistema de Partículas, tal como num corpo rígido, o Momento Angular Total L é o somatório dos momentos angulares individuais de cada partícula, expressa abaixo:

Onde  é o momento angular da n-ésima partícula. Como os momentos angulares de cada partícula pode variar, seja por interação entre elas ou por ações externas sobre o sistema, pode-se calcular a derivada no tempo. Tem-se:

Mas 

Os torques internos, causados por forças internas, cancelam-se devido à ação e reação newtoniana. Então os torques externos são os únicos a atuarem, o que define:

 (7)

Lembrando que esta equação também só é válida para vetores torque e momento angular com a mesma origem.

Um corpo rígido que gira em torno de um eixo fixo, tem-se:

 (8)

Onde L é o momento angular total do sistema, I é o momento de inércia e é a velocidade angular. O momento de inércia I depende da massa e da distância do eixo sobre qual gira.

A Conservação do Momento Angular é descrita quando não nenhuma resultante de torque externo, ou seja:

 (9)

Isto significa que o momento angular total é constante ou que:

• Material

Foi usado uma cadeira giratória, dois objetos com massas iguais e uma roda completa de bicicleta com empunhadura no eixo.

• Procedimento experimental

A experiência iniciou-se quando o professor solicitou a um aluno que segurasse