Momento angular

2) Momento angular

Momento angular (também chamado de momentum angular ou quantidade de movimento angular) de um corpo é a grandeza física associada à rotação e translação desse corpo. No caso específico de um corpo rodando em torno de um eixo, acaba por relacionar sua distribuição da massa com sua velocidade angular.

Deve-se dizer que, com o advento da mecânica quântica, o status da grandeza física quantidade de movimento angular sofreu uma severa modificação. A grandeza não pode, no contexto da mecânica quântica, ser definida em termos de duas grandezas que são relacionadas pelo princípio da incerteza como o raio vetor e a velocidade angular. Tais grandezas são complementares e não podem ser, simultânea e de forma totalmente precisa, determinadas. A pares de grandezas assim relacionadas dá-se o nome de grandezas complementares (apud Bohr).

Assim sendo, a quantidade de movimento angular passou a ser entendida como a grandeza conservada sob rotações no espaço tridimensional, em decorrência da isotropia do mesmo. A dedução de todas as grandezas que decorrem de simetrias geométricas (quantidade de movimento linear, energia e quantidade de movimento angular) do espaço-tempo (no contexto mais geral da teoria da relatividade) é feita através do formalismo dos geradores dos movimentos.

- Momento angular de um sistemas de partículas

O momento angular de um conjunto de partículas em relação a um ponto de referência é definido como a soma do momento angular de todas as partículas em relação a esse ponto. Assim:

Onde é o momento angular da partícula i, e N é o número total de partículas.

Quando estamos tratando do momento angular total de qualquer corpo, a definição acima se transforma no limite da soma, com N tendendo a infinito:

Onde, para que o limite exista, cada deve tender a 0. Isso é intuitivo já que estamos considerando pedaços de matéria cada vez menores, o que implica massas e momentos angulares menores. Ou seja, o momento angular de um corpo E, é definido por:

- Momento angular de um corpo rígido

Uma das principais grandezas da Física é o momento angular. É a quantidade de movimento associado a um objeto que executa um movimento de rotação em torno de um ponto fixo, conforme mostra a figura 01.

Figura 01: análise do momento angular de um objeto de massa m se movimentando em torno de um ponto fixo P

É dado por:

L = Q.d.senθ

Onde:

L é o momento angular;

Q é a quantidade de movimento linear do corpo;

d é a distância do corpo à origem do referencial (ponto fixo).

senα é o seno do ângulo entre a força e o braço de alavanca d.

Quando α é 90º senα = 1 então a equação se reduz a:

L = Q.d

Ou

L = m.v.d

Mas d é o raio r de uma circunferência. Deste modo:

L = m.v.r

A velocidade v pode ser expressa em termos da velocidade angular ω:

v = ω.r

Então obtemos:

L = m.ω.r²

Existe uma grandeza física chamada de momento de inércia I que é dado por:

I = m.r²

De forma que podemos escrever:

L = I.ω

Este movimento pode ser em torno de seu próprio centro de massa, e para casos como este é importante conhecer o momento de inércia do respectivo corpo. É o caso de um pião que gira em torno de seu próprio eixo, ou do planeta Terra girando em torno de seu eixo imaginário.

- Conservação de movimento angular

Consideremos