Método De Pivoteamento Completo (ATPSI )

Método de Pivoteamento Completo (ATPSI )

Trabalho desenvolvido na disciplina de Cálculo Numérico, sob Orientação do ES. .

Nome RA Curso Série

e

Sumaré 11/2013

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Faculdade Anhanguera de Sumaré

Trabalho desenvolvido na disciplina de Cálculo Numérico, sob Orientação do ES. Prof.

Nome RA Curso Série

Engenharia de Produção

Faculdade Anhanguera de Sumaré

Comentário:

Sumaré 11/2013

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Faculdade Anhanguera de Sumaré

Curso

Engenharia de Produção

Nome do Professor:

Nome do Coordenador de Curso:.

Sumaré 11/2013

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Sumário

Introdução ............................................................................................................................................... 1

Objetivo ................................................................................................................................................ 2

Definição Pivoteamento (Teoria).....................................................................................................3

Método da Eliminação de Gauss ........................................................................................................ 4

Exemplos de Eliminação por Gauss......................................................................................................... 5

Pivoteamento Parcial ........................................................................................................................... 6

Pivoteamento completo ....................................................................................................................... 7

Exemplo de Sistema Linear com regra de Pivoteamento.....................................................................8

Conclusão...........................................................................................................................................9

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1- Introdução

Neste trabalho apresentaremos os métodos de Pivoteamento completo é parcial, mais para isso apresentaremos também um resumo básico sobre método de eliminação de Gauss, onde os mesmos fazem parte do Sistema Linear.

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2 – Objetivo

 Aprender um novo método para resolução de

Sistemas Lineares;

 Implementar um programa do método Pivoteamento completo com eliminação de Gauss .

 Assim desta forma mostramos como usar o Pivôteamento.

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3-Definição de Pivôteamento(Teoria):

Observemos que no método de Eliminação de Gauss, é impossível trabalharmos com um pivô nulo. Para contornar esse problema, faremos uma troca de linha da seguinte maneira: suponhamos que o pivô do k- é sima etapa é nulo e seja i a linha cujo termo aik é de maior módulo para i = k + 1,..., n.

No caso de precisão infinita o pivô precisa apenas ser não nulo, mas como utilizamos máquinas, trabalhamos com precisão finita e então o pivô deve ser o mais longe de zero possível.

a) Pivoteamento parcial. Consiste (em: i) no início da etapa k da fase de eliminação, escolher para o pivô o elemento de maior módulo entre os coeficientes a(k−1) ik , i = k, k + 1, ..., n; ii)se necessário for, permutar linhas.consiste em trocarmos as linhas k e i, para depois efetuarmos o método de Eliminação de Gauss.Também podemos considerar i = 1,...,n e neste caso, pode ser necessário a troca de colunas além da troca de linhas. Esse método é conhecido por Pivoteamento Completo.

b) Pivoteamento completo. Consiste em escolher, no início da etapa k, para o pivô o elemento de maior módulo entre todos os elementos que ainda atuam no processo de eliminação. Se Max {|a (k−1) ij |; i, j ¸ k} = a(k−1) RS, então pivô =a(k−1) RS .Ele é pouco empregado, pois acarreta um esforço computacional maior que o pivoteamento parcial.O método do pivoteamento também é usado no caso de pivôs muitos próximos de zero.

Para que passamos entender melhor sobre o Pivoteamento vamos relembrar com fazemos a O método de eliminação de Gauss.

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4 - Método da Eliminação de Gauss. ( Revisão)

O método de eliminação de Gauss funciona criando uma matriz triangular superior:

Cada iteração requer o cálculo dos multiplicadores.

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5 - Exemplo de eliminação por Gauss:

Precisamos calcular:

E se a kk for nulo? Ou muito próximo de zero?

Consequências:

Se for nulo: procedimento inviável. Se for próximo de zero: dão origens a número muito grandes que originam ampliação dos erros de arredondamento.

Solução:

Para isso usamos a estratégias de pivoteamento parcial ou completo.

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