Números Primos, Divisibilidade, Congruência, O Último Teorema de Fermat e o Teorema de Chebyshev.
Por: Igor Nonato • 15/6/2019 • Relatório de pesquisa • 5.581 Palavras (23 Páginas) • 189 Visualizações
Universidade Federal de Pernambuco[pic 1]
Programa de Iniciação Científica e Mestrado – PICME
Igor de Barros Nonato
6° período – 2018.2 – Licenciatura em Matemática – UFPE CAA
Lajedo, 22 de Fevereiro de 2019
Universidade Federal de Pernambuco[pic 2]
Departamento de Matemática-CCEN
Números Primos, Divisibilidade, Congruência, O Último Teorema de Fermat e o Teorema de Chebyshev.
Relatório apresentado ao PICME, para avaliação do
desempenho nas atividades do semestre letivo.
Disciplinas: Teoria dos Números;
Álgebra Linear;
Fundamentos da Geometria Espacial;
Professores: Marcilio Ferreira dos Santos;
Jean Martins de Arruda Santos;
Cleiton de Lima Ricardo.
Lajedo, 22 de Fevereiro de 2019
Conteúdo
- Introdução4
- Algoritmo da Divisão6
- Máximo Divisor Comum (MDC)7
Teorema de Bézout 7
Algoritmo de Euclides8
Teorema de Lamé10
- Números Primos10
Fatoração Primária10
Formula de Legendre11
- Congruências12
Pequeno Teorema de Fermat13
A Função de Euler14[pic 3]
Teorema de Euler15
- Equações Diofantinas16
Ternos Pitagóricos16
Método de Descida de Fermat17
O Último Teorema de Fermat17
Teorema de Sophie Germain18
- Distribuição dos Números Primos20
A função 20[pic 4]
Teorema de Chebyshev21
- Considerações Finais23
- Bibliografia 24
- Introdução
Neste quinto período, teve três disciplinas na grade do curso, de conteúdo matemático. Sendo elas, Geometria Espacial, Álgebra Linear e Teoria dos Números.
A disciplina de Teoria dos Números tem a seguinte ementa: Números naturais, princípio de indução matemática, Números inteiros, divisibilidade, Representação dos números naturais, Algoritmo de Euclides, MDC. Equações Diofantinas, Números Primos e Congruências.
Ela teve os seguintes conteúdos programáticos: Algoritmo de Euclides e fatoração primária, Congruência, Teoremas de Wilson, Fermat e Euler, Teorema Chinês do Resto, Principio da Casa dos Pombos, Funções Aritméticas, Resíduos Quadráticos, Lema de Gauss, Raízes Primitivas, Números como Som de Quadráticos, Frações Continuas e Partições.
O objetivo do curso foi investigar as relações e propriedades numéricas dos naturais. Teve como metodologia aulas expositivas, e sua forma de avaliação foi através de Provas e/ou listas de exercícios.
A Disciplina de Geometria Espacial tem a seguinte ementa: Introdução à geometria espacial com uma abordagem axiomática. Paralelismo e perpendicularidade entre retas e planos. Poliedros, prismas e pirâmides. Seção plana. Cilindros e cones de revolução. Esferas.
Ela teve os seguintes conteúdos programáticos: Paralelismo entre Retas Paralelismo entre Plano e Reta, Paralelismos entre planos, Planos Paralelos e proporcionalidade, Perpendicularismo entre Reta e Plano, Projeções, Ângulos e distâncias, Esfera, Poliedros, Teorema de Euler, Áreas e Volumes de sólidos e Teoremas de Pappus.
Objetivo da disciplina foi o de Promover o desenvolvimento do pensamento crítico e do raciocínio lógico, apresentando o formalismo das bases axiomáticas da Geometria Euclidiana Espacial. Contribuir para o embasamento teórico do futuro professor a respeito das construções geométricas espaciais e da resolução dos problemas envolvidos.
Teve como metodologia, Aulas expositivas, resolução de exercícios, utilização de recursos lúdicos e de geometria dinâmica. E a forma de Avaliação foi através de duas provas e uma nota de atividades complementares, como apresentações listas de exercícios, entre outros.
A disciplina Álgebra Linear teve a seguinte ementa: Espaços e Subespaços Vetoriais, Bases e Dimensão. Sistemas Lineares. Transformações e Operadores lineares. Autovalores e Autovetores. Produto Interno. Operadores Auto-adjuntos e Ortogonais.
Os conteúdos Programáticos foram Matrizes e Operações Elementares, Sistema de Equações Lineares; Matriz Associada; Operações Elementares, Posto; Nulidade; Resolução de um Sistema de Equações Lineares; Redução à Forma Escada, Determinante; Desenvolvimento de Laplace; Regra de Cramer, Determinante e Matriz Inversa, Espaços Vetoriais, Subespaços Vetoriais, Combinação Linear, Subespaço Gerado, Dependência e Independência Lineares, Base; Mudança de Base; Dimensão, Transformações Lineares, Núcleo e Imagem de uma Transformação Linear, Autovalores e Autovetores, Diagonalização de Operadores, Formas Lineares, Bilineares e Quadráticas, Classificação de Quádricas e Cônicas, Resolução de uma Equação Diferencial Linear e Resolução de um Sistema de Equações Diferenciais Lineares.
Teve como objetivo estudar de forma sistemática as estruturas gerais de um espaço vetorial e suas transformações lineares. Específicos (a) apresentar e discutir as técnicas de resolução de sistemas lineares; (b) apresentar e discutir as características algébricas de um espaço vetorial; (c) apresentar e discutir os aspectos geométricos desse tipo de espaço através do produto interno e transformações lineares; (d) apresentar e discutir os operadores lineares e sua relação com esse tipo de espaço; (e) identificar e resolver, corretamente, os problemas matemáticos através do conteúdo visto na disciplina.
Com a finalidade de atingir os objetivos propostos, achou-se conveniente desenvolver as atividades da disciplina de forma expositiva, dialogada e com resolução de exercícios. Além disso, quando for necessário se utilizará a resolução de problemas tanto individual quanto em grupo para o aprofundamento do conteúdo em sala. Vale ressaltar que as atividades serão desenvolvidas respeitando o regimento da UFPE.
No semestre, a forma de avaliação foi por meio de 3 (três) Exercícios Escolares. Além disso, será entregue lista de exercícios valendo um ponto em cada exercício escolar. Para fim de avaliação, será levada em conta se o aluno conseguiu desenvolver as seguintes habilidades domínio do conteúdo, capacidade de análise crítica, raciocínio e organização.
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