O conceito de velocidade instantânea

Conceito de velocidade instantânea

Velocidade instantânea é a relação entra espaço e tempo, onde o tempo tende sempre a se aproximar de zero, porem nunca chegando realmente a zero, ela é considerada como a velocidade de um objeto num determinado momento, esse se aproximando a mais próximo possível de zero, seria então a velocidade de um objeto num determinado momento, pois quando não se aproxima de zero é considerada com velocidade media, porem quando se tratata do movimento retilinio uniforme a velocidade instantânea sera sempre igual a velocidade meia, pois nesse tipo de movimento não existe aceleração.

Somatório do ultimo número RA’S dos alunos do grupo = 6+8+9+4+4 = 3+1 = 4

Exemplo: x = 4t² - 2t no tempo em 1 segundo.

v= 4t² - 2t

Derivando posição em relação ao tempo: v= 8t-2

Aplicando no tempo igual a 1 segundo: v= 8.1-2 → v=6 m/s

Derivando velocidade em relação ao tempo: a= 8t-2 → a= 8.1t1-1 → a=8 m/s²

A aceleração não varia em nenhum instante.

Tempo X=4t²-2t dxdt=8t-2 | dvdt=8

1 2 m -2 m/s 8 m/s²

2 14 m 6 m/s 8 m/s²

3 34 m 22 m/s 8 m/s²

4 62 m 30 m/s 8 m/s²

5 98 m 38 m/s 8 m/s²

Fiz até aki pra baixo foi a q achei na net

Passo 3

Velocidade e Aceleração

Aceleração de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade.

Definimos a aceleração como a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Se v(t) é a velocidade de um objeto em um instante t, temos:

Aceleração média = v(t+h) – v(t)

h

Aceleração instantânea = v’(t) = lim v(t+h) – v(t) .

h→0

h

Resumindo, como a velocidade é a derivada da posição, a aceleração é a derivada segunda da posição. Se y = s(t) é a posição de um objeto em um instante t, então:

 Velocidade: v(t) = dy = s’(t)

dt

 Aceleração: a(t) = d’y = s”(t) = v’(t)

d’t

Exemplo (utilizando o exemplo do caso acima):

f(x) = 8 x2 + 4x - 10

lim f (x+h) - f (x)

h→0 h

lim 8 (x+h)2 + 4x - 10 - (8 x2 + 4x -10)

h→0 h

lim 8 (x2+2xh+h2) + 4x - 10 - (8 x2 + 4x -10)

h→0 h

lim 8x2 + 16xh + 8h2 + 4x - 10 - 8x² - 4x +10

h→0 h

lim 16xh + 8h²

h→0 h

lim h (16x + 8h)

h→0 h

lim 16x + 8h

h→0

lim 16x

h→0

Para o intervalo de 0 a 5s:

f(x) = 16x

f(0) = 16 . (0) = 0

f(1) = 16 . (1) = 16

f(2) = 16 . (2) = 32

f(3) = 16 . (3) = 48

f(4) = 16 . (4) = 64

f(5) = 16 . (5) = 80

Passo 4

Grafico da função a(m/s²) x t(s)

Etapa 2

Passo 1

A constante de Euler-Mascheroni é uma constante matemática com múltiplas utilizações em Teoria dos números. Ela é definida como o limite da diferença entre a série harmônica e o logaritmo natural.

que pode ser condensada assim :

em que E(x) é a parte inteira de x.

A demonstração da existência de um tal limite pode ser feita pela aplicação do método da comparação série-integral.

As aplicações da constante incluem sua relação com a função gama e a fórmula da reflexão de Euler, além da relação com a função zeta de Riemann e com integrais e integrações impróprias da função exponencial para determinados valores de

Valor aproximado

As 100 primeiras decimais dessa constante são

γ≈0,5772156649015328606065120900824024310421593359399235988057672348848677267776646709369470632917467495

Em 1781, Leonhard Euler obteve as 16 primeiras decimais graças ao método de soma de Euler-Mac Laurin. Lorenzo Mascheroni determinou 32 decimais para a sua obra Geometria del compasso, que contribuiu a tornar conhecida a constante.

A constante foi definida pela primeira vez pelo matemático suíço Leonhard Euler no artigo De Progressionibus harmonicus observationes, publicado em 1735. Euler usou a notação C para a constante, e inicialmente calculou seu valor até 6 casas decimais. Em 1761 Euler estendeu seus cálculos, publicando um valor com 16 casas decimais. Em 1790 o matemático italiano Lorenzo Mascheroni introduziu a notação γ para a constante, e tentou estender o cálculo de Euler ainda mais, a 32 casas decimais, apesar de cálculos subseqüentes terem mostrado que ele cometera erros na 20°, 22° e 32 casas decimais. (Do 20° dígito, Mascheroni calculou 1811209008239.)

Não se sabe se a constante de Euler-Mascheroni é ou não um número racional. No entanto, análises mostram que se γ for racional, seu denominador tem mais do que 10242080 dígitos