Pesquisa Operacional

1 ) Uma indústria alimentícia está estudando uma nova fórmula para a elaboração de uma ração para engorda de porcos. Para tanto, selecionou cinco componentes de fácil aquisição no mercado local e regional de maneira a não ter problemas de abastecimento. Os componentes são: milho, sorgo, farelo de soja, farinha de sangue e farinha de ossos. Para a composição da ração, o que se busca é uma combinação dos componentes que forneçam proteína, cálcio e fósforo de forma a satisfazer as necessidades do criador. A tabela a seguir informa quantas gramas de proteína, de cálcio e de fósforo são encontrados em cada quilo dos componentes:

Considerando que a ração deva ter no mínimo 140 gramas de proteína por quilo de ração, no mínimo 5 gramas de cálcio por quilo da ração e 4 gramas de fósforo por quilo da ração e levando-se em conta que o quilo do milho é vendido a R$12,00, que o quilo do sorgo é vendido a R$9,60, que o quilo do farelo de soja é vendido a R$23,00, que o quilo da farinha de sangue é vendido a R$43,00 e que o quilo da farinha de ossos é vendido a R$18,30, elabore um modelo PPL para determinar quanto utilizar de cada um dos cinco componentes de forma a produzir um quilo de ração com o custo mínimo (adaptado de Loesch e Hein, 1999).

Variáveis de decisão

Restrições do problema

No final a embalagem deve conter 1 kg

Objetivo: minimizar o custo

Milho Sorgo Farelo soja Farinha sangue Farinha ossos Quantidade por kg

Cálcio 1,0 0,3 2,9 0,7 380,5 5

Proteína 100 90 260 930 0 140

Fósforo 2,5 3,0 10,5 11,2 141,3 4

Lucro Max R$ 12,00 R$ 9,60 R$ 23,00 R$ 43,00 R$ 18,30

2 ) Um fazendeiro dispõe de 400 hectares que podem ser cultivados durante o próximo período produtivo utilizando milho, trigo ou soja. Para cada uma das culturas será necessária a preparação do terreno (roçadas, adubação, entre outras) envolvendo gastos, além de tempo de mão-de-obra. Com relação ao milho, cada hectare a ser cultivado exigirá um investimento de R$2.000,00 e 20 horas de trabalho. Com rela- ção ao trigo, cada hectare a ser cultivado exigirá um investimento de R$2.400,00 e 30 horas de trabalho. Com relação à soja, cada hectare a ser cultivado exigirá um investimento de R$1.400,00 e 24 horas de trabalho. Do dinheiro disponível para a próxima safra, existe uma sobra de R$800.000,00 que pode ser utilizado para

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